2020-2021学年黑龙江省牡丹江市三校联谊高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

• 1．设i是虚数单位，则复数

  2

  i

  1

  -

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：4026引用：56难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,c=3，a=2，C=120°，则sinA=（　　）

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 1 6

  D． 1 3
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 3．复数z=（1+i）（2-i）的共轭复数为（　　）

  A．-1+2i

  B．-1-2i

  C．3+i

  D．3-i
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，正方形A'B'C'D'的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（　　）

  A． 4 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：71引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知z=

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  （

  3

  -

  i

  ）

  2

  3

  -

  4

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东65°，距离海洋观察站C的距离为akm,灯塔B在海洋观察站C的南偏东55°，距离海洋观察站C的距离为3akm,则灯塔A与灯塔B的距离为（　　）

  A．akm

  B． 3 akm

  C． 7 akm

  D．2akm
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD为平行四边形，

  AE

  =

  1

  2

  AB

  ，

  DF

  =

  1

  2

  FC

  ，若

  DE

  =

  λ

  AC

  +

  μ

  AF

  ，则λ+μ的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． - 1 3

  D．-1
  组卷：617引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．已知单位向量

  a

  与

  b

  的夹角是钝角，当t∈R时，|

  a

  -t

  b

  |的最小值为

  3

  2

  ．
  （1）求向量

  a

  与

  b

  的夹角；
  （2）若

  c

  =λ

  a

  +（1-λ）

  b

  ，其中λ∈R，求|

  c

  |的最小值．
  组卷：63引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在三棱台ABC-DEF中，平面ABED⊥平面BCFE，BA⊥BC，BC=3，BE=DE=DA=

  1

  2

  AB=1．
  （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCFE；
  （Ⅱ）求直线DF与平面AEF所成角的正弦值．
  组卷：219引用：3难度：0.5

  解析