2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）

• 1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（　　）

  A． 1 999

  B． 1 1000

  C． 999 1000

  D． 1 2
  组卷：692引用：48难度：0.9

  解析

• 2．在直角坐标系中，点P坐标是（-3，3），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点P的极坐标是（　　）

  A． （ 3 2 ， 3 π 4 ）

  B． （ 3 2 ， 5 π 4 ）

  C． （ 3 ， 5 π 4 ）

  D． （ 3 ， 3 π 4 ）
  组卷：141引用：2难度：0.9

  解析

• 3．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（　　）

  A．3个都是正品	B．至少有1个是次品
  C．3个都是次品	D．至少有1个是正品
  组卷：844引用：49难度：0.9

  解析

• 4．为了解1500名学生对学校食堂伙食的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（　　）

  A．50

  B．40

  C．20

  D．30
  组卷：43引用：4难度：0.9

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．5
  组卷：34引用：18难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx,则f′（2）的值等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 9 4

  D． 9 4
  组卷：483引用：15难度：0.9

  解析

• 7．下列各数中最小的数是（　　）

  A．85（9）

  B．210（6）

  C．1000（4）

  D．111111（2）
  组卷：78引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=（x-2）e^x和g（x）=kx³-x-2．
  （1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求实数k的取值范围；
  （2）当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）+x+2恒成立，求实数k的最大值．
  组卷：50引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x-e^-x-2x.
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；
  （Ⅲ）已知1.4142＜

  2

  ＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．
  组卷：5730引用：18难度：0.1

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