2011年全国初中数学联合竞赛四川地区试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（　　）

  A．42条

  B．54条

  C．66条

  D．78条
  组卷：375引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：1557引用：7难度：0.7

  解析

• 3．设方程（x-a）（x-b）-x=0的两根是c、d,则方程（x-c）（x-d）+x=0的根是（　　）

  A．a,b

  B．-a,-b

  C．c,d

  D．-c,-d
  组卷：1966引用：19难度：0.9

  解析

• 4．若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：912引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 11．抛物线y=ax²+bx+c的图象于x轴交于点M（x₁，0），N（x₂，0），且经过点A（0，1），其中0＜x₁＜x₂，过点A的直线l交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，且

  S

  △

  BMN

  =

  5

  2

  S

  △

  AMN

  ，求解析式．
  组卷：136引用：2难度：0.3

  解析

• 12．如图．AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°．
  组卷：953引用：5难度：0.1

  解析