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2020-2021学年江苏省盐城市东台一中高一（下）周末练习数学试卷（一）

发布：2025/1/4 5:0:2

一．单选题（每题5分，共40分）

1．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则
DF
=（　　）
A．
1
2
AB
-
3
4
AD
B．
1
2
AD
-
3
4
AB
C．
1
2
AB
+
3
4
AD
D．
1
2
AD
+
3
4
AB
组卷：561引用：2难度：0.7
解析
2．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，则向量
AM
等于（　　）
A．
1
2
（
a
-
b
）
B．
1
2
（
b
-
a
）
C．
1
2
（
a
+
b
）
D．
-
1
2
（
a
+
b
）
组卷：61引用：12难度：0.7
解析
3．下列四式不能化简为
AD
的是（　　）
A．
MB
+
AD
-
BM
B．
（
AD
+
MB
）
+
（
BC
+
CM
）
C．
（
AB
+
CD
）
+
BC
D．
OC
-
OA
+
CD
组卷：1862引用：8难度：0.9
解析
4．已知
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，且3
a
+
2
b
与λ
a
-
b
垂直，则λ等于（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．±
3
2
D．1
组卷：50引用：7难度：0.9
解析
5．在四边形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，则（　　）
A．四边形ABCD是平行四边形
B．四边形ABCD是矩形
C．四边形ABCD是菱形
D．四边形ABCD是正方形
组卷：241引用：9难度：0.8
解析
6．在平行四边形ABCD中
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，则下列运算正确的是（　　）
A．
a
+
b
+
c
+
d
=
0
B．
a
-
b
+
c
-
d
=
0
C．
a
+
b
-
c
-
d
=
0
D．
a
-
b
-
c
+
d
=
0
组卷：428引用：8难度：0.9
解析
7．三角形ABC所在平面内一点P满足
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，那么P是三角形ABC的（　　）
A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心
组卷：110引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题

21．已知
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
，
a
与
b
的夹角为150°．
（1）求
（
a
+
b
）
•
（
a
-
2
b
）
的值；
（2）若k为实数，求
|
k
a
+
b
|
的最小值．
组卷：25引用：1难度：0.7
解析
22．设两个向量
a
、
b
，满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
．
（1）若
（
a
+
2
b
）
•
（
a
-
b
）
=
1
，求
a
、
b
的夹角．
（2）若
a
、
b
夹角为60°，向量
2
t
a
+
7
b
与
a
+
t
b
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
组卷：292引用：8难度：0.6
解析

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A． MB + AD - BM	B．（ AD + MB ） + （ BC + CM ）
C．（ AB + CD ） + BC	D． OC - OA + CD

2020-2021学年江苏省盐城市东台一中高一（下）周末练习数学试卷（一）

一．单选题（每题5分，共40分）

1．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则DF=（ ）

2．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量AB=a，AC=b，则向量AM等于（ ）

3．下列四式不能化简为AD的是（ ）

4．已知a⊥b，|a|=2，|b|=3，且3a+2b与λa-b垂直，则λ等于（ ）

5．在四边形ABCD中，若AC=AB+AD，则（ ）

6．在平行四边形ABCD中OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，则下列运算正确的是（ ）

7．三角形ABC所在平面内一点P满足PA•PB=PB•PC=PC•PA，那么P是三角形ABC的（ ）

三、解答题

21．已知|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为150°．（1）求（a+b）•（a-2b）的值；（2）若k为实数，求|ka+b|的最小值．

22．设两个向量a、b，满足|a|=2，|b|=1．（1）若（a+2b）•（a-b）=1，求a、b的夹角．（2）若a、b夹角为60°，向量2ta+7b与a+tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

1．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则
DF
=（　　）

2．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，则向量
AM
等于（　　）

3．下列四式不能化简为
AD
的是（　　）

4．已知
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，且3
a
+
2
b
与λ
a
-
b
垂直，则λ等于（　　）

5．在四边形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，则（　　）

6．在平行四边形ABCD中
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，则下列运算正确的是（　　）

7．三角形ABC所在平面内一点P满足
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，那么P是三角形ABC的（　　）

21．已知
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
，
a
与
b
的夹角为150°．
（1）求
（
a
+
b
）
•
（
a
-
2
b
）
的值；
（2）若k为实数，求
|
k
a
+
b
|
的最小值．

22．设两个向量
a
、
b
，满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
．
（1）若
（
a
+
2
b
）
•
（
a
-
b
）
=
1
，求
a
、
b
的夹角．
（2）若
a
、
b
夹角为60°，向量
2
t
a
+
7
b
与
a
+
t
b
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．