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2023年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷

发布：2024/11/17 3:0:1

一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．在-2，-1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
组卷：299引用：16难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．a³÷a=a³ C．（a⁵）²=a⁷ D．a³+a³=2a³
组卷：39引用：2难度：0.8
解析
3．“宁波地铁”发文称，2023年2月13日至6月30日，每天晚上8点后及法定节假日全天，宁波地铁1—5号线全线网皆可免费乘车，免费时段无需购票、刷卡、扫码，可直接进站乘车．2月17日，宁波地铁限时段免费后的首个周五，地铁客流量达到约107.6万人次．数107.6万用科学记数法表示为（　　）
A．1.076×10⁵ B．10.76×10⁵ C．1.076×10⁶ D．0.1076×10⁶
组卷：52引用：2难度：0.9
解析
4．如图是某品牌的多功能笔筒，其俯视图为（　　）
A． B． C． D．
组卷：47引用：3难度：0.6
解析
5．能说明命题“对于任意实数x,x²＞0”是假命题的一个反例可以是（　　）
A．
x
=
3
B．x=1 C．x=0 D．x=-1
组卷：81引用：2难度：0.6
解析
6．某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：

尺码 35 36 37 38 39 40

销售量（双） 6 18 33 12 2 1

根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
组卷：247引用：5难度：0.8
解析
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N．接着分别以点M，N为圆心，大于
1
2
MN
长为半径作圆弧，两弧交于点H．作射线BH，交AC于点D．再以点D为圆心，DC长为半径作圆弧，交BC于点E，连结DE．则下列说法错误的是（　　）
A．AD=BD B．∠BDC=∠BCD C．
AD
=
3
BE
D．△BED∽△BDA
组卷：402引用：2难度：0.5
解析
8．《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲的钱比乙多5倍；若甲给乙10元，则两人的钱一样多．不妨设甲原有钱x元，乙原有钱y元，则可列方程组为（　　）
A．
x
+
10
=
5
（
y
-
10
）
x
-
10
=
y
+
10
B．
x
+
10
=
6
（
y
-
10
）
x
-
10
=
y
+
10
C．
x
-
10
=
5
（
y
+
10
）
x
+
10
=
y
-
10
D．
x
-
10
=
6
（
y
+
10
）
x
+
10
=
y
-
10
组卷：148引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

23．【基础巩固】：
（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的一个三等分点，且
AE
=
1
3
AC
．连结AD，BE交于点G，则AG：GD=
；BG：GE=
．
【尝试应用】：
（2）如图2，在△ABC中，E为AC上一点，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的长．
【拓展提高】：
（3）如图3，在平行四边形ABCD中，F为BC上一点，E为CD中点，BE与AC，AF分别交于点G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的长．
组卷：1023引用：5难度：0.3
解析
24．如图，等腰△ABC内接于⊙O，其中AB=BC，点D在
ˆ
AB
上运动，
ˆ
AD
=
ˆ
BE
，DE分别交AB、BC于点P、Q，CD交AB于点M．
（1）求证：
ˆ
BD
=
ˆ
CE
．
（2）连结AE，当AE为⊙O的直径时，
①求证：CD⊥AB．
②连结QM，若MQ∥AE，求tan∠EAC的值．
③连结CE，设
PQ
PD
=
x
，
CE
PM
=
y
，请直接写出y关于x的函数表达式．
组卷：535引用：1难度：0.3
解析