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2020-2021学年辽宁省大连一中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．角
2
π
3
的终边在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：61引用：2难度：0.9
解析
2．sin15°cos75°+cos15°sin75°=（　　）
A．-1 B．
1
2
C．-
3
2
D．1
组卷：89引用：5难度：0.9
解析
3．已知α为第二象限角，且
sinα
=
3
5
，则tan（π+α）的值是（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
-
4
3
D．
-
3
4
组卷：3389引用：37难度：0.9
解析
4．已知平面向量
a
,
b
满足
|
a
|
=
2
，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为
2
π
3
，且
（
a
+
λ
b
）
⊥
（
2
a
-
b
）
，则实数λ的值为（　　）
A．-7 B．-3 C．2 D．3
组卷：92引用：4难度：0.7
解析
5．函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的单调增区间为（　　）
A．[-
11
π
12
+2kπ，
π
12
+2kπ]（k∈Z）
B．[-
11
π
12
+kπ，
π
12
+kπ]（k∈Z）
C．[-
5
π
12
+2kπ，
π
12
+2kπ]（k∈Z）
D．[-
5
π
12
+kπ，
π
12
+kπ]（k∈Z）
组卷：373引用：6难度：0.7
解析
6．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=-
1
8
，则sin（2π+θ）-sin（
π
2
-
θ
）的值为（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．-
5
2
D．
5
2
组卷：550引用：5难度：0.7
解析
7．已知f（x）=
3
sinxcosx-sin²x,把f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x,都有g（α-x）=g（α+x）成立，则g（α+
π
4
）+g（
π
4
）=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
3
2
组卷：189引用：10难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6题，共70分。其中17题满分70分，18-22题每题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），
B
（
0
，
3
）
，C（cosθ，sinθ），其中
θ
∈
[
0
，
π

2
]
．
（Ⅰ）求
AC
•
BC
的最大值；
（Ⅱ）是否存在
θ
∈
[
0
，
π
2
]
，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．
组卷：438引用：7难度：0.5
解析
22．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，把函数f（x）的图像向右平移
π
4
个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图像．
（1）当x∈[
π
4
，
11
π
12
]时，若方程g（x）-m=0恰好有两个不同的根x₁，x₂，求m的取值范围及x₁+x₂的值；
（2）令F（x）=f（x）-3，若对任意x都有F²（x）-（2+m）F（x）+2+m≤0恒成立，求m的最大值
组卷：68引用：1难度：0.5
解析

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2020-2021学年辽宁省大连一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．角2π3的终边在（ ）

2．sin15°cos75°+cos15°sin75°=（ ）

3．已知α为第二象限角，且sinα=35，则tan（π+α）的值是（ ）

4．已知平面向量a,b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为2π3，且（a+λb）⊥（2a-b），则实数λ的值为（ ）

5．函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的单调增区间为（ ）

6．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=-18，则sin（2π+θ）-sin（π2-θ）的值为（ ）

7．已知f（x）=3sinxcosx-sin2x,把f（x）的图象向右平移π12个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x,都有g（α-x）=g（α+x）成立，则g（α+π4）+g（π4）=（ ）

四、解答题：本题共6题，共70分。其中17题满分70分，18-22题每题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中θ∈[0，π 2]．（Ⅰ）求AC•BC的最大值；（Ⅱ）是否存在θ∈[0，π2]，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．

1．角
2
π
3
的终边在（　　）

2．sin15°cos75°+cos15°sin75°=（　　）

3．已知α为第二象限角，且
sinα
=
3
5
，则tan（π+α）的值是（　　）

4．已知平面向量
a
,
b
满足
|
a
|
=
2
，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为
2
π
3
，且
（
a
+
λ
b
）
⊥
（
2
a
-
b
）
，则实数λ的值为（　　）

5．函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的单调增区间为（　　）

6．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=-
1
8
，则sin（2π+θ）-sin（
π
2
-
θ
）的值为（　　）

7．已知f（x）=
3
sinxcosx-sin²x,把f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x,都有g（α-x）=g（α+x）成立，则g（α+
π
4
）+g（
π
4
）=（　　）