2012年浙江省丽水市青田县第24届“三辰杯”初中数学竞赛试卷

一、选择题

• 1．设

  x

  =

  5

  -

  3

  2

  ，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：2045引用：15难度：0.7

  解析

• 2．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（　　）

  A．2π

  B． 4 2

  C． 4 3

  D．5
  组卷：375引用：28难度：0.7

  解析

• 3．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（　　）

  A．6π

  B．5π

  C．3π

  D．2π
  组卷：332引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知实数a满足条件|2011-a|+

  a

  -

  2012

  =a,那么a-2011²的值为（　　）

  A．2010

  B．2011

  C．2012

  D．2013
  组卷：1723引用：6难度：0.5

  解析

• 5．对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对（a,b）与（c,d）之间的运算“△”为：（a,b）△（c,d）=（ac+bd,ad+bc）．如果对于任意实数u,v,都有（u,v）△（x,y）=（u,v），那么（x,y）为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  组卷：652引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题

• 14．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在边BC上，∠ADC=60°，且BD=

  1

  2

  CD．将△ACD以直线AD为轴做轴对称变换，得到△AC′D，连接BC′
  （Ⅰ）求证：BC′⊥BC；
  （Ⅱ）求∠C的大小．
  组卷：375引用：6难度：0.5

  解析

• 15．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒

  3

  厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；
  （2）若∠ABC=60°，AB=

  4

  3

  厘米．
  ①求动点Q的运动速度；
  ②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
  （3）探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．
  
  组卷：792引用：11难度：0.5

  解析