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2022-2023学年广东省梅州中学高三（上）段考数学试卷（12月份）

发布：2024/12/19 8:0:11

一、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．已知集合A={x|y=lnx}，B={y|y=e^x-1}，则A∪B=（　　）
A．R B．[0，+∞） C．（-1，+∞） D．∅
组卷：52引用：4难度：0.8
解析
2．已知复数z满足（1-i）z=2+2i,则z的共轭复数
z
=（　　）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
组卷：43引用：3难度：0.8
解析
3．已知cosx=
1
3
，则sin（2x-
π
2
）=（　　）
A．
7
9
B．-
7
9
C．
8
9
D．-
8
9
组卷：490引用：4难度：0.8
解析
4．已知空间中的两个不同的平面α，β，直线m⊥平面β，则“α⊥β”是“m∥α”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：124引用：12难度：0.7
解析
5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，点P在
A
1
C
上，且A₁P：PC=2：3，则
AP
等于（　　）
A．
2
5
a
+
3
5
b
+
3
5
c
B．
3
5
a
+
2
5
b
+
2
5
c
C．-
2
5
a
+
2
5
b
+
3
5
c
D．
3
5
a
-
2
5
b
-
2
5
c
组卷：176引用：5难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=
1
3
x
3
-
x
2
-3x+9，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（　　）
A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②
组卷：64引用：4难度：0.8
解析
7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率等于2，F₁，F₂分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上，且PF₁⊥PF₂，若△PAF₁的面积为3a,则C的虚轴长等于（　　）
A．
3
B．2 C．2
3
D．4
组卷：318引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆
L
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，椭圆上的点到两焦点的距离和为
2
5
，点
（
15
2
，-
1
2
）
在椭圆L上．
（1）求椭圆L的标准方程；
（2）过点P（0.2）作直线l交椭圆于A，B两点，点E为点P关于x轴的对称点，求△ABE面积的最大值．
组卷：56引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=ae^x-x（a∈R）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若
a
t
1
e
t
2
=
a
t
2
e
t
1
=
t
1
t
2
（
0
＜
t
1
＜
t
2
）
时，t₁（λ-t₂）+λt₂＞0恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：154引用：4难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件

A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c

A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-①	B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③	D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②

2022-2023学年广东省梅州中学高三（上）段考数学试卷（12月份）

一、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．已知集合A={x|y=lnx}，B={y|y=ex-1}，则A∪B=（ ）

2．已知复数z满足（1-i）z=2+2i,则z的共轭复数z=（ ）

3．已知cosx=13，则sin（2x-π2）=（ ）

4．已知空间中的两个不同的平面α，β，直线m⊥平面β，则“α⊥β”是“m∥α”的（ ）

5．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，AB=b，AD=c，点P在A1C上，且A1P：PC=2：3，则AP等于（ ）

6．已知函数f（x）=13x3-x2-3x+9，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率等于2，F1，F2分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上，且PF1⊥PF2，若△PAF1的面积为3a,则C的虚轴长等于（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆L：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），椭圆上的点到两焦点的距离和为25，点（152，-12）在椭圆L上．（1）求椭圆L的标准方程；（2）过点P（0.2）作直线l交椭圆于A，B两点，点E为点P关于x轴的对称点，求△ABE面积的最大值．

22．已知函数f（x）=aex-x（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若at1et2=at2et1=t1t2（0＜t1＜t2）时，t1（λ-t2）+λt2＞0恒成立，求实数λ的取值范围．

1．已知集合A={x|y=lnx}，B={y|y=e^x-1}，则A∪B=（　　）

2．已知复数z满足（1-i）z=2+2i,则z的共轭复数
z
=（　　）

3．已知cosx=
1
3
，则sin（2x-
π
2
）=（　　）

4．已知空间中的两个不同的平面α，β，直线m⊥平面β，则“α⊥β”是“m∥α”的（　　）

5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，点P在
A
1
C
上，且A₁P：PC=2：3，则
AP
等于（　　）

6．已知函数f（x）=
1
3
x
3
-
x
2
-3x+9，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（　　）

7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率等于2，F₁，F₂分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上，且PF₁⊥PF₂，若△PAF₁的面积为3a,则C的虚轴长等于（　　）

22．已知函数f（x）=ae^x-x（a∈R）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若
a
t
1
e
t
2
=
a
t
2
e
t
1
=
t
1
t
2
（
0
＜
t
1
＜
t
2
）
时，t₁（λ-t₂）+λt₂＞0恒成立，求实数λ的取值范围．