2023-2024学年黑龙江省佳木斯市抚远市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，满分30分）

• 1．下列是一元二次方程的是（　　）

  A．2y+2=0

  B．x+y2=1

  C．y2+2y+1=0

  D． 1 x 2 +x=1
  组卷：125引用：5难度：0.8

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• 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：231引用：12难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程：x²-4x=0的根是（　　）

  A．x1=x2=4

  B．x1=x2=-4

  C．x1=4，x2=0

  D．x1=-4，x2=0
  组卷：211引用：5难度：0.7

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• 4．若一元二次方程mx²+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥-1

  B．m≤1

  C．m≥-1且m≠0

  D．m≤1且m≠0
  组卷：3472引用：36难度：0.8

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• 5．建平县某中学九年级各班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛10场，设共有x个班参赛，根据题意可列方程为（　　）

  A． x （ x - 1 ） 2 = 10

  B．x（x-1）=10

  C． x （ x + 1 ） 2 = 10

  D．x（x+1）=10
  组卷：711引用：6难度：0.5

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• 6．对于抛物线y=-2（x-1）²+3，下列判断正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．抛物线的顶点坐标是（-1，3）

  C．对称轴为直线x=1

  D．当x=3时，y＞0
  组卷：3928引用：38难度：0.8

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• 7．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=-0.2x²+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（　　）

  A．10m

  B．4m

  C．5m

  D．9m
  组卷：743引用：14难度：0.9

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• 8．二次函数y=ax²-4x+2的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：620引用：7难度：0.7

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三、解答题（满分72分）

• 23．（1）感知：
  如图1，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=x,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．
  则线段BC与DE的数量关系是

  ，△BCD的面积为

  （用含x的式子表示）；
  （2）应用：
  如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=x,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含x的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
  （3）拓展：
  如图3所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，将边AB绕点B顺时针旋转，当AB⊥BD，连接CD，若△BCD的面积为9，则CD的长为

  ．
  
  组卷：723引用：5难度：0.2

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx-c的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．
  （1）求这个二次函数的表达式；
  （2）如图①，二次函数图象的对称轴与直线AC交于点D，若E是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△ECD 面积的最大值；
  （3）如图②，P是直线AC上的一个动点，是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：511引用：2难度：0.1

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