2021-2022学年湖北省襄阳市宜城第三高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．设z=-3+2i,则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5381引用：41难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  πx

  +

  π

  6

  ）

  的最小正周期是（　　）

  A．1

  B．2

  C．π

  D．2π
  组卷：92引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  AB

  =（4，1），

  BC

  =（-1，k），若A，B，C三点共线，则实数k的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C． - 1 4

  D． 1 4
  组卷：147引用：8难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  A

  =

  π

  4

  ，则B=（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6
  组卷：330引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  EF

  等于（　　）

  A． 1 2 （ a + b ）

  B． 1 2 （ a - b ）

  C． 1 2 （ b - a ）

  D．- 1 2 （ a + b ）
  组卷：148引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角是

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，（3

  a

  +λ

  b

  ）⊥

  a

  ，则实数λ的值为（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若cos（α+β）=

  3

  5

  ，sin（

  β

  -

  π

  4

  ）=

  5

  13

  ，α，β∈（0，

  π

  2

  ），则cos（

  α

  +

  π

  4

  ）=（　　）

  A． - 33 65

  B． 33 65

  C． 56 65

  D． - 16 65
  组卷：643引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足（2a-c）cosB=bcosC，
  （1）求角B的大小；
  （2）若b=

  7

  ，a+c=4，求△ABC的面积．
  组卷：191引用：12难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的图象如图．
  （1）求f（x）的单调递增区间；
  （2）将函数y=f（x）的图象向右平移

  π

  4

  个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到g（x）的图象，且关于x的方程g（x）-m=0在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有解，求m的取值范围．
  组卷：518引用：6难度：0.6

  解析