2021-2022学年广东省深圳市龙华中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={3，5}，则下列结论正确的是（　　）

  A．B⊆A

  B．∁UA={1，5}

  C．A∪B={3}

  D．A∩B={2，4，5}
  组卷：149引用：14难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=x3

  B．y=9-x2

  C．y=|x|

  D．y= 1 x
  组卷：406引用：13难度：0.8

  解析

• 3．设a=0.5^0.4，b=log_0.40.3，c=log₈0.4，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：744引用：19难度：0.9

  解析

• 4．利用二分法求方程log₃x=3-x的近似解，可以取的一个区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：581引用：14难度：0.8

  解析

• 5．已知命题p：∃x₀∈R，使

  x

  2

  0

  +

  2

  x

  0

  +

  a

  =

  0

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，则使得p为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a＞-2

  B．a＜2

  C．a≤1

  D．a＜0
  组卷：68引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若x＜3，则

  9

  -

  6

  x

  +

  x

  2

  -|x-6|的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  组卷：774引用：13难度：0.8

  解析

• 7．若lg2=a,lg3=b,则log₅12等于（　　）

  A． 2 a + b 1 + a

  B． a 2 b 1 + a

  C． 2 a + b 1 - a

  D． a 2 b 1 - a
  组卷：2444引用：51难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  n

  2

  x

  是奇函数，

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  mx

  是偶函数（m,n∈R）．
  （1）求m+n的值；
  （2）设

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  ，若g（x）＞h[log₄（2a+1）]对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：182引用：7难度：0.3

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• 22．因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n（n∈N₊）年的材料费、维修费、人工工资等共为（

  5

  2

  n

  2

  +

  5

  n

  ）万元，每年的销售收入55万元．设使用该设备前n年的总盈利额为f（n）万元．
  （1）写出f（n）关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
  （2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：
  方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
  方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；
  问哪种方案处理较为合理？并说明理由．
  组卷：544引用：22难度：0.5

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