2021-2022学年四川省德阳市广汉市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）

• 1．下列各式中是二次根式的为（　　）

  A． 5

  B． a

  C． 3 8

  D． - 3
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

  A．1，2， 3

  B．7，24，25

  C．6，8，10

  D．1.5，2，3
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如果最简二次根式

  3

  a

  -

  8

  与

  17

  -

  2

  a

  能够合并，那么a的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1239引用：38难度：0.9

  解析

• 4．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　）

  A．AB∥CD

  B．AB=CD

  C．AC=BD

  D．OA=OC
  组卷：4248引用：84难度：0.9

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A． 8 - 2 = 2

  B． 4 1 9 =2 1 3

  C． 5 - 3 = 2

  D． （ 2 - 5 ） 2 =2- 5
  组卷：332引用：17难度：0.9

  解析

• 6．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（　　）

  A．正方形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四边形
  组卷：1100引用：18难度：0.9

  解析

• 7．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

  A．66°

  B．104°

  C．114°

  D．124°
  组卷：14001引用：70难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）

  A．MB=MO

  B．OM= 1 2 AC

  C．BD⊥AC

  D．∠AMB=∠CND
  组卷：2908引用：29难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共计7小题，共计78分）

• 24．在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
  小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
  （1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
  （2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
  （3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c,AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a,b,c表示）
  
  组卷：258引用：2难度：0.1

  解析

• 25．如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角∠ACG的平分线于点F．
  （1）探究OE与OF的数量关系并加以以证明；
  （2）连接BE，BF，当点O在边AC上运动时，四边形BCFE可能为菱形吗？若可能，请证明；若不可能，请说明理由；
  （3）连接AE，AF，当点O在AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由；
  （4）在（3）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
  组卷：299引用：2难度：0.4

  解析