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2015-2016学年湖南省长沙市长郡双语实验中学九年级（下）第五次限时训练数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．在实数-2，0，3，
3
中，最大的实数是（　　）
A．-2 B．0 C．3 D．
3
组卷：42引用：1难度：0.9
解析
2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（　　）
A．11×10⁴ B．1.1×10⁵ C．1.1×10⁴ D．0.11×10⁵
组卷：291引用：68难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．4ab÷2a=2ab B．（3x²）³=9x⁶ C．a³•a⁴=a⁷ D．
6
÷
3
=
2
组卷：359引用：52难度：0.9
解析
4．用配方法解方程x²+10x+9=0，配方后可得（　　）
A．（x+5）²=16 B．（x+5）²=1
C．（x+10）²=91 D．（x+10）²=109
组卷：5064引用：92难度：0.7
解析
5．若反比例函数y=
k
x
的图象经过点（2，-6），则k的值为（　　）
A．-12 B．12 C．-3 D．3
组卷：832引用：65难度：0.9
解析
6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（　　）
A．
5
B．
5
5
C．
1
2
D．2
组卷：845引用：5难度：0.9
解析
7．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
组卷：40引用：10难度：0.9
解析
8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）
A．4 B．7 C．3 D．12
组卷：3254引用：85难度：0.9
解析

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三、解答题（6×2+8×2+9×2+10×2共66分）

25．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b），若点P′的坐标为（
a
+
b
k
，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+
4
2
，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为
；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；
（3）已知点Q为二次函数
y
=
x
2
+
4
3
x
+
16
图象上的一动点，点A在函数
y
=
-
4
3
x
（x＜0）的图象上，且点A是点B的“
-
3
属派生点”，当线段BQ最短时，求Q点坐标．
组卷：204引用：2难度：0.3
解析
26．综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（-2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．
（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：2671引用：54难度：0.1
解析