2020-2021学年甘肃省武威市古浪一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、单选题（共12小题，每小题5分）

• 1．已知集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：3412引用：19难度：0.9

  解析

• 2．设命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则￢p为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∃n∈N，n2≤2n

  C．∀n∈N，n2≤2n

  D．∃n∈N，n2=2n
  组卷：6556引用：183难度：0.9

  解析

• 3．若sinα=

  1

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A． 8 9

  B． 7 9

  C．- 7 9

  D．- 8 9
  组卷：10328引用：60难度：0.9

  解析

• 4．已知f（2x+1）=4x²，则f（-3）=（　　）

  A．36

  B．16

  C．4

  D．-16
  组卷：131引用：5难度：0.9

  解析

• 5．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α内有两条相交直线与β平行

  C．α，β平行于同一条直线

  D．α，β垂直于同一平面
  组卷：1431引用：61难度：0.7

  解析

• 6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₁=33，则a₃+a₅+a₁₀的值是（　　）

  A．3

  B．9

  C．6

  D．16
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 7．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）

  A．134石

  B．169石

  C．338石

  D．1365石
  组卷：853引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
  （1）证明：PO⊥平面ABC；
  （2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的余弦值．
  组卷：626引用：3难度：0.3

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• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，-3），右焦点为F，且|OA|=|OF|，其中O为原点．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）已知点C满足3

  OC

  =

  OF

  ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程．
  组卷：6839引用：24难度：0.3

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