2021-2022学年浙江省宁波市江北区部分校九年级（下）期始考数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．若3x=4y,则

  x

  y

  =（　　）

  A． 3 4

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 7 3
  组卷：1076引用：12难度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

  A．经过红绿灯路口，遇到绿灯

  B．射击运动员射击一次，命中靶心

  C．班里有两名生日是同一天的同学

  D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出白球
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

• 3．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1430引用：19难度：0.8

  解析

• 4．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列结论中，正确的是（　　）

  A．AC：AE=1：3

  B．CE：EA=1：3

  C．CD：EF=1：2

  D．AB：EF=1：2
  组卷：2219引用：21难度：0.8

  解析

• 5．Rt△ABC中，斜边AB=18，其重心与外心之间的距离为（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D．0
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 6．sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（　　）

  A．tan70°＜cos70°＜sin70°	B．cos70°＜tan70°＜sin70°
  C．sin70°＜cos70°＜tan70°	D．cos70°＜sin70°＜tan70°
  组卷：1593引用：10难度：0.7

  解析

• 7．如图，圆O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在圆O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′=15°，半径长为2，则CB的长度为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 3 2

  D． 3 2 3
  组卷：116引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（17题6分，18题6分，19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，共52分）

• 21．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-

  3

  2

  ），D为顶点，连接BD，CD交x轴于点E．
  （1）求抛物线表达式；
  （2）求∠OCD的度数；
  （3）在y轴上是否存在一点P，使得△CDP与△BDE相似？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：547引用：3难度：0.4

  解析

• 22．等边△ABC与正方形DEFG如图1放置，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．
  （1）求∠DEB的度数；
  （2）当正方形DEFG沿着射线BC方向以每秒1个单位长度的速度平移时，CF的长度y随着运动时间变化的函数图象如图2所示，且当

  t

  =

  3

  时，y有最小值1；
  ①求等边△ABC的边长；
  ②连接CD，在平移的过程中，求当△CEF与△CDE同时为等腰三角形时t的值；
  ③从平移运动开始，到GF恰落在AC边上时，请直接写出△CEF外接圆圆心的运动路径的长度．
  
  组卷：285引用：2难度：0.1

  解析