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2022年湖南省湘潭市湘潭县长岭中学中考数学模拟试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．实数
3
的值在（　　）
A．-1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
组卷：27引用：2难度：0.7
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．2x-x=x B．a³•a²=a⁶
C．（a-b）²=a²-b² D．（a+b）（a-b）=a²+b²
组卷：345引用：56难度：0.9
解析
3．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：24引用：3难度：0.8
解析
4．某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．35，38 B．38，35 C．38，38 D．35，35
组卷：89引用：52难度：0.9
解析
5．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
组卷：1022引用：81难度：0.9
解析
6．不等式组
4
x
-
1
＜
7
2
x
+
3
≥
1
的解集是（　　）
A．-1≤x＜2 B．x≥-1 C．x＜2 D．-1＜x≤2
组卷：184引用：57难度：0.9
解析
7．根据第七次人口普查结果，湘潭市常住人口为2726181人，2726181用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（　　）
A．2.72×10⁵（　　） B．2.72×10⁶
C．2.73×10⁶ D．2.73×10⁷
组卷：24引用：1难度：0.6
解析
8．如图，直线y=-
3
3
x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（　　）
A．（
3
，3） B．（
3
，
3
） C．（2，2
3
） D．（2
3
，4）
组卷：1231引用：54难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题有10个小题，共72分）

25．问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=
，△EFC的面积S₁=
，△ADE的面积S₂=

探究发现
（2）在（1）中，若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移
（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
组卷：590引用：6难度：0.5
解析
26．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax²+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
组卷：1574引用：19难度：0.1
解析