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2021-2022学年湖南省长沙市长沙县八年级（上）期末数学试卷

发布：2025/11/25 12:0:8

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列等式中运算不正确的是（　　）
A．3xy•（x²-2xy）=3x³y-6x²y²
B．2a²b•4ab³=8a³b⁴
C．5x（2x²-y）=10x³-5xy
D．（2x-y）²=4x²+4xy+y²
组卷：48引用：1难度：0.9
2．如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（　　）
A．BD=CD B．BC=2BD=2CD
C．S_△ABD=S_△ACD D．△ABD≌△ACD
组卷：97引用：7难度：0.9
3．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=6，射线CP⊥BC于点C，点M是射线CP上一动点，点F是线段AB上一动点，当ME+MF的值最小时，BF=8，则AF为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：605引用：3难度：0.6
4．计算
2
1
-
m
2
-
1
m
+
1
的结果是（　　）
A．
1
m
+
1
B．
-
1
m
+
1
C．
m
+
3
m
2
-
1
D．
1
1
-
m
组卷：658引用：4难度：0.7
5．三角形中到三个边的距离都相等的点是三条（　　）的交点．
A．角平分线 B．中垂线 C．中线 D．高
组卷：33引用：1难度：0.9
6．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG=2cm,底边BC=6cm,∠B=45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF=30°，则AF的长为（　　）
A．1cm B．
6
3
cm C．（2
3
-3）cm D．（2-
3
）cm
组卷：952引用：7难度：0.5
7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A．A、G两点之间 B．E、G两点之间
C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
组卷：235引用：2难度：0.5
8．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（　　）
A．x²+1 B．-1+x² C．-x²-y² D．x²+4x+4
组卷：39引用：2难度：0.9
9．如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF=（　　）
A．
5
B．
7
C．
3
D．7
组卷：5764引用：19难度：0.4
10．等腰三角形的周长为30cm,其中一边长12cm,则其腰长为（　　）
A．9cm B．12cm或9cm C．10cm或9cm D．以上都不对
组卷：139引用：5难度：0.7

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11．分式
1
x
，
1
2
x
与
1
3
x
2
的最简公分母是
．
组卷：110引用：3难度：0.7
12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是
．
组卷：3246引用：132难度：0.9
13．化简：
2
y
3
x
2
•
x
3
4
y
2
=
；
（
xy
-
x
2
）
÷
x
-
y
xy
=
．
组卷：1205引用：3难度：0.5
14．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F=45°，∠DBC=105°，则∠C=
．
组卷：668引用：3难度：0.7
15．已知△ABC的周长是偶数，其中有两边长是3和7，且△ABC的第三边长为偶数，则此三角形的周长是

．
组卷：109引用：2难度：0.7
16．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=

°．
组卷：77引用：6难度：0.9

三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。

17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．
组卷：455引用：8难度：0.3
18．计算．
（1）（x+5）（x-6）；
（2）（-3x）•（2x²-x-1）；
（3）3a（2a²-4a+3）-（2a²-1）（3a+4）；
（4）[（x-2y）²+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）]÷2x.
组卷：83引用：1难度：0.7
19．已知：BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB．问：AG与AF有何关系？说明理由．
组卷：36引用：2难度：0.7
20．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
组卷：1048引用：64难度：0.3
21．（1）【问题发现】如图，△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点，（不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连结CE，则：①∠ACE的度数是
；②线段AC、CD、CE的数量关系是
；
（2）【拓展探究】如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为边BC上一动点，（不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，且∠DAE=90°，连结CE，请求出∠ACE的度数及线段BD、CD、DE的数量关系；
（3）【解决问题】在（2）问的条件下，当AD=CE=1时，请求出AC的长度．
组卷：57引用：1难度：0.4
22．对下列多项式进行因式分解：
（1）-2a²x⁴+16a²x²-32a²
（2）a²（x-y）-b²（x-y）
（3）（a²-a）²-（a-1）²．
组卷：109引用：1难度：0.7
23．仔细阅读下面的例题，仿照例题解答问题，
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），
得x²-4x+m=（x+3）（x+n），
化简得x²-4x+m=x²+nx+3x+3n,
整理得x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n,
于是有
n
+
3
=
-
4
m
=
3
n
，
解得
m
=
-
21
n
=
-
7
．
因此另一个因式是（x-7），m的值为21．
问题：已知二次三项式3x²+5x-k有一个因式是（3x-1），求另一个因式以及k的值．
组卷：156引用：2难度：0.5
24．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°，试求出∠B的度数．
组卷：252引用：3难度：0.6
25．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．
（1）求证：AD=BE；
（2）若AD=5，PE=1，求点B到AD的距离．
组卷：53引用：1难度：0.5

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A．BD=CD	B．BC=2BD=2CD
C．S_△ABD=S_△ACD	D．△ABD≌△ACD

A．A、G两点之间	B．E、G两点之间
C．B、F两点之间	D．G、H两点之间

2021-2022学年湖南省长沙市长沙县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列等式中运算不正确的是（ ）

2．如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（ ）

3．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=6，射线CP⊥BC于点C，点M是射线CP上一动点，点F是线段AB上一动点，当ME+MF的值最小时，BF=8，则AF为（ ）

4．计算21-m2-1m+1的结果是（ ）

5．三角形中到三个边的距离都相等的点是三条（ ）的交点．

6．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG=2cm,底边BC=6cm,∠B=45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF=30°，则AF的长为（ ）

7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）​

8．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）

9．如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF=（ ）

10．等腰三角形的周长为30cm,其中一边长12cm,则其腰长为（ ）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11．分式1x，12x与13x2的最简公分母是 ．

12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．

13．化简：2y3x2•x34y2=；（xy-x2）÷x-yxy=．

14．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F=45°，∠DBC=105°，则∠C=．

15．已知△ABC的周长是偶数，其中有两边长是3和7，且△ABC的第三边长为偶数，则此三角形的周长是 ．

16．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F= °．

三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。

17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．

18．计算．（1）（x+5）（x-6）；（2）（-3x）•（2x2-x-1）；（3）3a（2a2-4a+3）-（2a2-1）（3a+4）；（4）[（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）]÷2x.

19．已知：BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB．问：AG与AF有何关系？说明理由．

20．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

22．对下列多项式进行因式分解：（1）-2a2x4+16a2x2-32a2（2）a2（x-y）-b2（x-y）（3）（a2-a）2-（a-1）2．

24．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°，试求出∠B的度数．

25．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．（1）求证：AD=BE；（2）若AD=5，PE=1，求点B到AD的距离．

1．下列等式中运算不正确的是（　　）

2．如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（　　）

3．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=6，射线CP⊥BC于点C，点M是射线CP上一动点，点F是线段AB上一动点，当ME+MF的值最小时，BF=8，则AF为（　　）

4．计算
2
1
-
m
2
-
1
m
+
1
的结果是（　　）

5．三角形中到三个边的距离都相等的点是三条（　　）的交点．

6．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG=2cm,底边BC=6cm,∠B=45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF=30°，则AF的长为（　　）

7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

8．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（　　）

9．如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF=（　　）

10．等腰三角形的周长为30cm,其中一边长12cm,则其腰长为（　　）

11．分式
1
x
，
1
2
x
与
1
3
x
2
的最简公分母是
．

12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是
．

13．化简：
2
y
3
x
2
•
x
3
4
y
2
=
；
（
xy
-
x
2
）
÷
x
-
y
xy
=
．

14．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F=45°，∠DBC=105°，则∠C=
．

15．已知△ABC的周长是偶数，其中有两边长是3和7，且△ABC的第三边长为偶数，则此三角形的周长是

．

16．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=

°．

17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．

18．计算．
（1）（x+5）（x-6）；
（2）（-3x）•（2x²-x-1）；
（3）3a（2a²-4a+3）-（2a²-1）（3a+4）；
（4）[（x-2y）²+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）]÷2x.

20．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

22．对下列多项式进行因式分解：
（1）-2a²x⁴+16a²x²-32a²
（2）a²（x-y）-b²（x-y）
（3）（a²-a）²-（a-1）²．

25．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．
（1）求证：AD=BE；
（2）若AD=5，PE=1，求点B到AD的距离．