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2013-2014学年广东省佛山市南海区高三（上）入学数学试卷（文科）

发布：2024/12/8 9:0:2

1．已知集合M={x|x＜3}，N={x|x²-6x+8＜0}，则M∩N=（　　）
A．∅ B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}
组卷：29引用：13难度：0.9
解析
2．复数
1
+
i
i
的实部是（　　）
A．-i B．-1 C．1 D．i
组卷：24引用：6难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（1，m），
b
=（m,2），若
a
∥
b
，则实数m等于（　　）
A．-
2
B．
2
C．-
2
或
2
D．0
组卷：2428引用：51难度：0.9
解析
4．已知
cosα
=
-
4
5
，且
α
∈
（
π
2
，
π
）
，则
tan
（
π
4
-
α
）
=（　　）
A．
-
1
7
B．-7 C．
1
7
D．7
组卷：234引用：8难度：0.9
解析
5．设曲线y=x²+1在其任一点（x,y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（　　）
A． B． C． D．
组卷：204引用：22难度：0.9
解析
6．一个正四棱锥的正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（　　）
A．
4
5
，8 B．
4
5
，
8
3
C．
4
（
5
+
1
）
，
8
3
D．8，8
组卷：11引用：4难度：0.9
解析
7．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个偶数
组卷：518引用：147难度：0.9
解析

20．（本题文科学生做）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F₁（-4，0），F₂（4，0），A（0，8），直线y=t（0＜t＜8）与线段AF₁、AF₂分别交于点P、Q．
（Ⅰ）当t=3时，求以F₁，F₂为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点Q作直线QR∥AF₁交F₁F₂于点R，记△PRF₁的外接圆为圆C．
①求证：圆心C在定直线7x+4y+8=0上；
②圆C是否恒过异于点F₁的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．
组卷：115引用：6难度：0.5
解析
21．已知函数f（x）=e^x+ax,g（x）=e^xlnx（e是自然对数的底数）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也是抛物线y²=4（x-1）的切线，求a的值；
（2）当a=-1时，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x₀处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x₀的个数；若不存在，请说明理由．
组卷：24引用：2难度：0.1
解析