2022-2023学年山西省晋中市平遥二中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．方程x²+1=0的一个解可以是（　　）

  A．0

  B．i

  C．1

  D．-1
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则

  CE

  -

  FG

  =（　　）

  A． BE

  B． EO

  C． AD

  D． OH
  组卷：341引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设复数z满足

  z

  =

  4

  i

  1

  +

  i

  ，则z在复平面内的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：107引用：10难度：0.8

  解析

• 4．平面向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  k

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 6

  B．6

  C． 2 5

  D．5
  组卷：298引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形A'B'C'D'，如图所示，则该平面图形的面积是（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C．16

  D． 16 2
  组卷：229引用：6难度：0.8

  解析

• 6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为

  9

  2

  π

  则它的体积为（　　）

  A． 9 2 π

  B．9π

  C． 8 2 π

  D．27π
  组卷：54引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面展开图中，B，C是线段AD的三等分点，且

  AD

  =

  3

  3

  ．若该三棱柱的外接球O的表面积为12π，则AA₁=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D． 2 2
  组卷：88引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC=

  1

  2

  AD，E是PD的中点．
  （Ⅰ）求证：BC∥AD；
  （Ⅱ）求证：CE∥平面PAB；
  （Ⅲ）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由．
  组卷：4040引用：20难度：0.6

  解析

• 22．已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB=6．
  （1）求边a；
  （2）若△ABC是锐角三角形，且_____，求△ABC的面积S的取值范围．
  要求：从①

  A

  =

  π

  4

  ，②b+c=10从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答．如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：198引用：4难度：0.4

  解析