2023-2024学年山西省朔州市多校联考八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）

• 1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：433引用：29难度：0.9

  解析

• 2．如图，△ABC中，D为BC边上一点，且△ABD与△ADC面积相等，则线段AD一定是（　　）

  A．△ABC的高	B．△ABC的中线
  C．△ABC的角平分线	D．以上选项都不对
  组卷：80引用：4难度：0.6

  解析

• 3．下列图形中AD是△ABC的高的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：733引用：8难度：0.8

  解析

• 4．下列命题中，是真命题的是（　　）
  ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
  ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
  ③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部；
  ④三角形的三个外角一定都是锐角．

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．③④
  组卷：469引用：15难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是​（　　）

  A．AC=A'C'

  B．BO=B'O

  C．A′A⊥MN

  D．AB∥B'C'
  组卷：210引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中的全等三角形共有（　　）

  A．1对

  B．2对

  C．3对

  D．4对
  组卷：84引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（　　）

  A．110°

  B．115°

  C．120°

  D．130°
  组卷：452引用：16难度：0.6

  解析

三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．
  （1）请说出AD=BE的理由；
  （2）试说出△BCH≌△ACG的理由；
  （3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．
  组卷：5531引用：21难度：0.1

  解析

• 23．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：
  （模型呈现）
  （1）如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC=

  ，BC=AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
  
  （模型应用）
  （2）如图2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；
  （深入探究）
  （3）如图，已知四边形ABCD和DEGF为正方形，△AFD的面积为S₁，△DCE的面积为S₂，则有S₁

  S₂（填“＞、=、＜”）．
  组卷：553引用：4难度：0.2

  解析