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2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 0:0:1

一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．一元二次方程3x²-8x+5=0中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　）
A．3，8，5 B．3，-8，5 C．-3，-8，-5 D．-3，8，-5
组卷：58引用：2难度：0.9
解析
2．抛物线y=2（x+9）²-3的顶点坐标是（　　）
A．（ 9，3） B．（9，-3） C．（-9，3） D．（-9，-3）
组卷：2976引用：55难度：0.8
解析
3．若一组数据2，4，x,5，7的平均数为5，则这组数据中的x和中位数分别为（　　）
A．5，7 B．5，5 C．7，5 D．7，7
组卷：693引用：16难度：0.9
解析
4．如果a是一元二次方程2x²=6x-4的根，则代数式a²-3a+2024的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
组卷：2188引用：14难度：0.7
解析
5．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，假设可以随机在正六边形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
3
5
D．
3
8
组卷：359引用：2难度：0.5
解析
6．已知点A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）在函数y=-x²-2x+b的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＜y₃＜y₂ B．y₃＜y₁＜y₂ C．y₃＜y₂＜y₁ D．y₂＜y_1＜y₃
组卷：947引用：35难度：0.7
解析
7．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，当a+b=8时，剩下的钢板面积的最大值是（　　）
A．4π B．8π C．10π D．12π
组卷：265引用：2难度：0.7
解析
8．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为A（-3，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线x=-1，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①abc＞0；②E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）是抛物线y=ax²+bx（a≠0）上的两个点，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＜-2，则y₁＜y₂；③在x轴上有一动点P，当PC+PD的值最小时，则点P的坐标为
（
-
3
7
，
0
）
；④若关于x的方程ax²+b（x-2）+c=-4（a≠0）无实数根，则b的取值范围是b＜1．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：2008引用：9难度：0.5
解析

二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．若x=1是方程mx²+2x-3=0的根，则m的值为
．
组卷：310引用：12难度：0.7
解析

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三.解答题（本大题共11题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

26．如图，在Rt△ABC，∠ABC=90°，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数y=ax²+bx+c过A（-1，0），B（0，2），C（4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为该二次函数第一象限上一点，当△BCP的面积最大时，求P点的坐标；
（3）M为二次函数上一点，N为x轴上一点，当B、C、M、N成的四边形是平行四边形时，直接写出N的坐标．
组卷：3307引用：11难度：0.3
解析
27．已知抛物线y=ax²+bx+3的顶点坐标为（-1，4），与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S_△CPD：S_△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）M是平面内一点，将△AOC绕点M逆时针旋转90°后，得到△A₁O₁C₁，若△A₁O₁C₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点C₁的坐标．
组卷：542引用：4难度：0.3
解析