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2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市五地市九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 5:0:2

一.选择题（每小题3分，满分30分）

1．如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：50引用：5难度：0.8
解析
2．一元二次方程2x²-3x+1=0化为（x+a）²=b的形式，正确的是（　　）
A．
（
x
-
3
2
）
2
=
16
B．
2
（
x
-
3
4
）
2
=
1
16
C．
（
x
-
3
4
）
2
=
1
16
D．以上都不对
组卷：743引用：50难度：0.9
解析
3．函数y=ax²+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　）
A．x＜-4或x＞2 B．-4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
组卷：664引用：5难度：0.5
解析
4．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
组卷：983引用：3难度：0.7
解析
5．已知二次函数y=3（x+1）²-8的图象上有三点A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₁＞y₃ C．y₃＞y₁＞y₂ D．y₃＞y₂＞y₁
组卷：466引用：16难度：0.9
解析
6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-4，-3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（　　）
A．点O在⊙A内 B．点O在⊙A外
C．点O在⊙A上 D．以上都有可能
组卷：443引用：4难度：0.7
解析
7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．65°
组卷：1871引用：22难度：0.7
解析
8．如图，一次函数y₁=kx+b与二次函数
y
2
=
a
x
2
交于A（-1，1）和B（2，4）两点，则当y₁＞y₂时x的取值范围是（　　）

A．x＜-1 B．x＞2 C．-1＜x＜2 D．x＜-1或x＞2
组卷：374引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（本题共7道大题，满分69分）

23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，其中点A，C的对应点分别为点A'，C'．
（1）如图1，当点A'落在AC的延长线上时，则AA'的长为
；
（2）如图2，当点C'落在AB的延长线上时，连接CC'，交A'B于点M，求BM的长；
（3）如图3，连接AA'，CC'，直线CC'交AA'于点D，若AE=2，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，请直接写出DE的最小值：若不存在，请说明理由．
组卷：90引用：2难度：0.2
解析
24．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AP，CP，设P点的横坐标为m,△ACP的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）试探究：过点P作BC的平行线1，交线段AC于点D，在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：1006引用：5难度：0.1
解析