2005-2006学年广东省广州市黄埔区高二数学训练题（选修2-1）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）

• 1．“x＞1”是“π^x＞1”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：9引用：3难度：0.9

  解析

• 2．有下列命题：①ax²+bx+c=0是一元二次方程（a≠0）；②空集是任何集合的真子集；③若a∈R，则a²≥0；④若a,b∈R且ab＞0，则a＞0且b＞0．其中真命题的个数有（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 16 25
  组卷：951引用：13难度：0.9

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =1的渐近线方程是（　　）

  A．y=± 2 3 x

  B．y=± 4 9 x

  C．y=± 3 2 x

  D．y=± 9 4 x
  组卷：580引用：78难度：0.9

  解析

• 5．若椭圆两焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），椭圆的弦AB过点F₁，且△ABF₂的周长为20，那么该椭圆的方程为（　　）

  A． x 2 25 + y 2 9 = 1	B． x 2 9 + y 2 25 = 1
  C． x 2 25 + y 2 16 = 1	D． x 2 16 + y 2 9 = 1
  组卷：42引用：4难度：0.9

  解析

• 6．一个动圆的圆心在抛物线y²=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，-2）

  C．（2，0）

  D．（4，0）
  组卷：710引用：15难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

• 19．直线l：y=kx+1与椭圆C：

  x

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  交于A、B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）（如图）．
  （Ⅰ）当k=-1时，求AB的长；
  （Ⅱ）当k变化时，求点P的轨迹方程．
  组卷：46引用：1难度：0.3

  解析

• 20．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点
  （1）证明：AD⊥D₁F；
  （2）求AE与D₁F所成的角；
  （3）证明：面AED⊥面A₁FD₁．
  组卷：154引用：13难度：0.5

  解析