2021-2022学年北京工业大学附中高二（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．已知函数f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（　　）

  A． 19 3

  B． 16 3

  C． 13 3

  D． 10 3
  组卷：909引用：19难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  1

  2

  x²-lnx的递减区间为（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：725引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=

  3

  x

  e

  x

  ，则f（x）（　　）

  A．在（-∞，+∞）上单调递增	B．在（-∞，1）上单调递减
  C．有极大值 3 e ，无极小值	D．有极小值 3 e ，无极大值
  组卷：696引用：11难度：0.6

  解析

• 4．某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家已经被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有（　　）

  A．30种

  B．15种

  C．20种

  D．25种
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）的图象如图所示，f'（x）为函数f（x）的导函数，下列数值排序正确的是（　　）

  A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

  C．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）-f（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f'（2）＜f'（3）
  组卷：596引用：5难度：0.7

  解析

• 6．观察（x²）'=2x,（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx,由归纳推理得：若偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）等于（　　）

  A．f（x）

  B．-f（x）

  C．g（x）

  D．-g（x）
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共3个小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 18．设函数f（x）=x²+（a-2）x-alnx（a∈R）．
  （1）若a=1，求f（x）的极值；
  （2）讨论函数f（x）的单调性．
  组卷：206引用：2难度：0.5

  解析

• 19．已知函数f（x）=e^x，g（x）=x,直线y=a（a＞0）分别与函数y=f（x），y=g（x）的图象交于A，B两点，O为坐标原点．
  （Ⅰ）求AB长度的最小值；
  （Ⅱ）求最大整数k,使得k＜

  OA

  •

  OB

  对a∈（0，+∞）恒成立．
  组卷：144引用：4难度：0.5

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