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2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 7:0:1

一、选择题（共10小题、每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标写涂案

1．将一元二次方程5x²-1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．5，3 B．5，-1 C．5，-3 D．5，0
组卷：102引用：2难度：0.5
解析
2．2023年9月23日晚，第19届亚运会开幕式在杭州市隆重举行，下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：116引用：8难度：0.9
解析
3．解一元二次方程x²-4x+3=0，配方后正确的是（　　）
A．（x-2）²=1 B．（x+2）²=1 C．（x-2）²=7 D．（x-4）²=13
组卷：71引用：2难度：0.6
解析
4．二次函数y=-（x-2）²-1的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，-1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，1）
组卷：379引用：7难度：0.9
解析
5．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数为（　　）
A．50° B．25° C．30° D．35°
组卷：551引用：5难度：0.8
解析
6．将抛物线
y
=
-
1
2
x
2
向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A．
y
=
-
1
2
（
x
-
3
）
2
-
1
B．
y
=
-
1
2
（
x
+
3
）
2
+
1
C．
y
=
-
1
2
（
x
+
3
）
2
-
1
D．
y
=
-
1
2
（
x
-
3
）
2
+
1
组卷：99引用：1难度：0.5
解析
7．如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△EBD．点C的对应点为点D．恰好落在AC上，BD平分∠ABC，则∠EBA=（　　）
A．30° B．35° C．45° D．40°
组卷：203引用：2难度：0.7
解析
8．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手28次，有多少人参加聚会？（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：256引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

23．【证明体验】如图1，向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE，DC．求证：BE=DC；
【思考探究】如图2，已知△ABC，以BC为边作等边△BCD，连接AD，若∠CAD=60°，AD=4，AC=3，求AB的长；
【拓展延伸】如图3，在△ABC中，BC=8，以AB为边作等腰△ABD，AB=AD，连接CD．若CD=10，∠DAB=2∠ACB，直接写出△ABC的面积．
组卷：388引用：1难度：0.5
解析
24．如图1，抛物线
C
1
：
y
=
-
x
2
+
bx
+
c
与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，连接AC，点D为AC上方抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段DE的最大值，并求出此时点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线C₁沿y轴翻折得到抛物线C₂，抛物线C₂的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点H（1，2）的直线（直线FH除外）与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N．试探究GM•GN是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
组卷：757引用：7难度：0.3
解析