2023-2024学年上海六十中高一（上）期中数学试卷

一、填空题。（本大题共10题，满分35分，第1～5题每题3分，第6～10题每题4分）

• 1．若x＞0，则

  x

  +

  4

  x

  的最小值为

  ．
  组卷：159引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若幂函数y=x^a的图像经过点（2，2

  2

  ），则a=

  ．
  组卷：77引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若代数式log₂（-x²+3x-2）有意义，则其中实数x的取值范围是

  ．
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若

  3

  a

  1

  3

  a

  =

  a

  m

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，则m=

  ．
  组卷：106引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知幂函数①y=

  x

  -

  1

  2

  ，②y=

  x

  -

  2

  3

  ，③y=x³，④y=

  x

  4

  5

  ，其中图象关于y轴对称的是

  .（填写全部正确的编号）
  组卷：182引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知常数a＞0且a≠1，若无论a取何值，函数y=a^x-b+m（b,m为实数）的图象过定点（1，3），则b+m的值为

  ．
  组卷：306引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共5题，共8+10+10+12+13=53分）

• 17．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．
  （1）求k的值；
  （2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．
  组卷：250引用：11难度：0.5

  解析

• 18．（1）求

  y

  =

  2

  x

  +

  1

  8

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  的最小值；
  （2）已知x,y∈R⁺，x+y=1，求

  1

  2

  x

  +

  y

  +

  3

  y

  +

  3

  的最小值．
  组卷：131引用：1难度：0.5

  解析