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2023-2024学年山东省名校考试联盟高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 17:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|-x²-x+2＞0}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|-2＜x＜0} D．{x|1＜x＜2}
组卷：54引用：3难度：0.7
解析
2．若函数f（x）=（m²-m-1）x^m为幂函数，则实数m=（　　）
A．2 B．-1 C．-1或2 D．3
组卷：101引用：6难度：0.7
解析
3．若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
y
=
f
（
x
2
-
1
）
x
+
1
的定义域为（　　）
A．
（
-
3
，
2
]
B．
[
0
，
3
]
C．（-1，2] D．
（
-
1
，
3
]
组卷：138引用：3难度：0.8
解析
4．已知a,b,c均为实数，则（　　）
A．若a＞b,则ac²＞bc² B．若a＜b＜0，则
b
a
＞
a
b
C．若a＞b且
1
a
＞
1
b
，则b＜0＜a D．若a＜b,则a²＜ab＜b²
组卷：23引用：1难度：0.7
解析
5．已知命题p：∀x＞0，
3
-
x
＞
0
，则命题p的否定是（　　）
A．
∀
x
＞
0
，
3
-
x
≤
0
B．∃x＞0，3-x≤0 C．
∃
x
＞
0
，
3
-
x
≤
0
D．
∀
x
≤
0
，
3
-
x
≤
0
组卷：22引用：3难度：0.8
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
x
+
1
，其定义域为M，值域为N．则“x∈M”是“x∈N”的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：43引用：1难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=
1
2
（|x-a²|+|x-2a²|-3a²）．若∀x∈R，f（x-a）＜f（x），则实数a的取值范围为（　　）
A．
[
-
1
6
，
1
6
]
B．
[
0
，
1
6
]
C．
[
-
1
3
，
1
3
]
D．
（
0
，
1
6
）
组卷：77引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=ax²-（a-1）x-2，a∈R．
（1）设
a
＞
-
1
2
，解关于x不等式f（x）＜ax；
（2）设a＞0，若当x
∈
[
-
1
2
，
+
∞
）
时，f（x）的最小值为
-
9
4
，求a的值．
组卷：33引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
3
x
-
2
-
3
4
x
+
1
2
．
（1）判断 f（x）在区间[2，+∞）上的单调性并证明；
（2）令
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
3
4
x
-
1
2
，对∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈[2，+∞），使得
（
g
（
x
1
）
）
2
+
2
-
m
≥
m
3
x
1
-
2
-
f
（
x
2
）
成立，求m的取值范围．
组卷：28引用：1难度：0.4
解析

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A．若a＞b,则ac²＞bc²	B．若a＜b＜0，则 b a ＞ a b
C．若a＞b且 1 a ＞ 1 b ，则b＜0＜a	D．若a＜b,则a²＜ab＜b²

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2023-2024学年山东省名校考试联盟高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|-x2-x+2＞0}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．若函数f（x）=（m2-m-1）xm为幂函数，则实数m=（ ）

3．若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数y=f（x2-1）x+1的定义域为（ ）

4．已知a,b,c均为实数，则（ ）

5．已知命题p：∀x＞0，3-x＞0，则命题p的否定是（ ）

6．已知函数f（x）=x+x+1，其定义域为M，值域为N．则“x∈M”是“x∈N”的（ ）条件．

7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12（|x-a2|+|x-2a2|-3a2）．若∀x∈R，f（x-a）＜f（x），则实数a的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=ax2-（a-1）x-2，a∈R．（1）设a＞-12，解关于x不等式f（x）＜ax；（2）设a＞0，若当x∈[-12，+∞）时，f（x）的最小值为-94，求a的值．

22．已知函数f（x）=3x-2-34x+12．（1）判断 f（x）在区间[2，+∞）上的单调性并证明；（2）令g（x）=f（x）+34x-12，对∀x1∈[2，+∞），∃x2∈[2，+∞），使得（g（x1））2+2-m≥m3x1-2-f（x2）成立，求m的取值范围．

1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|-x²-x+2＞0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．若函数f（x）=（m²-m-1）x^m为幂函数，则实数m=（　　）

3．若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
y
=
f
（
x
2
-
1
）
x
+
1
的定义域为（　　）

4．已知a,b,c均为实数，则（　　）

5．已知命题p：∀x＞0，
3
-
x
＞
0
，则命题p的否定是（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
x
+
1
，其定义域为M，值域为N．则“x∈M”是“x∈N”的（　　）条件．

7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=
1
2
（|x-a²|+|x-2a²|-3a²）．若∀x∈R，f（x-a）＜f（x），则实数a的取值范围为（　　）

21．已知函数f（x）=ax²-（a-1）x-2，a∈R．
（1）设
a
＞
-
1
2
，解关于x不等式f（x）＜ax；
（2）设a＞0，若当x
∈
[
-
1
2
，
+
∞
）
时，f（x）的最小值为
-
9
4
，求a的值．