2022-2023学年北京三十五中高二（下）期中数学试卷

一.选择题（共10个小题，每题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处）

• 1．已知复数z满足（1-i）z=2+i,则z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：44引用：8难度：0.8

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，a₁=1，公差d=2，则a₈等于（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：426引用：10难度：0.9

  解析

• 3．在（x-2）⁵的展开式中，x⁴的系数为（　　）

  A．5

  B．-5

  C．10

  D．-10
  组卷：277引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（　　）

  A．0.6

  B．0.7

  C．0.8

  D．0.9
  组卷：993引用：9难度：0.9

  解析

• 5．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（sinx）'=-cosx	B． （ 1 x ） ′ = lnx
  C．（ax）'=xax-1	D． （ x ） ′ = 1 2 x
  组卷：523引用：10难度：0.7

  解析

• 6．数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，则a₂₀₂₃=（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D．2
  组卷：529引用：8难度：0.6

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  sinx

  在区间[0，π]上的最小值为（　　）

  A． π 4 - 1

  B．0

  C．π

  D． π 2 - 2
  组卷：102引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确答案填在答题纸相应的题号处）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）求证：当x∈（0，+∞）时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  ；
  （Ⅲ）当x＞0时，若曲线y=f（x）在曲线y=ax²+1的上方，求实数a的取值范围．
  组卷：1016引用：9难度：0.4

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• 22．若无穷数列{a_n}满足以下两个条件，则称该数列τ为数列．
  ①a₁=1，当n≥2时，|a_n-2|=|a_n-1+2|；
  ②若存在某一项a_m≤-5，则存在k∈{1，2，…，m-1}，使得a_k=a_m+4（m≥2且m∈N^*）．
  （Ⅰ）若a₂＜0，写出所有τ数列的前四项；
  （Ⅱ）若a₂＞0，判断τ数列是否为等差数列，请说明理由；
  （Ⅲ）在所有的τ数列中，求满足a_m=-2021的m的最小值．
  组卷：210引用：4难度：0.3

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