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2021-2022学年山东省临沂市多区县高二（下）期中数学试卷

发布：2024/12/26 22:0:2

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255．在电脑上绘画可以分别从这三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（　　）
A．256³ B．255³ C．3²⁵⁶ D．3²⁵⁵
组卷：52引用：1难度：0.7
解析
2．已知离散型随机变量X的方差为1，则D（3X-1）=（　　）
A．2 B．3 C．8 D．9
组卷：45引用：2难度：0.8
解析
3．函数f（x）=（x-1）e^x的单调递减区间为（　　）
A．（-∞，0） B．（-∞，1） C．（0，+∞） D．（1，+∞）
组卷：63引用：2难度：0.6
解析
4．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则（　　）
A．-3是函数y=f（x）的极大值点
B．y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增
C．-1是函数y=f（x）的最小值点
D．y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零
组卷：108引用：5难度：0.6
解析
5．已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为
21
25
，则该队员每次罚球的命中率p为（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
组卷：100引用：1难度：0.8
解析
6．甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则P（A|B）（　　）
A．
2
3
B．
1
3
C．
3
4
D．
5
8
组卷：253引用：3难度：0.9
解析
7．
1
-
80
C
1
10
+
8
0
2
C
2
10
-
8
0
3
C
3
10
+
⋯
+
（
-
1
）
k
8
0
k
C
k
10
+
⋯
+
8
0
10
C
10
10
除以78的余数是（　　）
A．-1 B．1 C．-87 D．87
组卷：92引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．某市2022年初新建一家生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液进行检测，得到该厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）．设该厂生产的消毒液的质量指标值Z近似地服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数，并已求得σ=11.95．该厂决定将消毒液分为A、B、C级三个等级，其中质量指标值Z不高于14.55的为C级，高于62.35的为A级，其余为B级，请利用该正态分布模型解决下列问题：
（1）该厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中B级消毒液的总瓶数；
（2）已知每瓶消毒液的等级与售价X（单位：元/瓶）的关系如表所示：

等级 A B C

售价X 30 25 10

假定该厂一年消毒液的生产量为1000万瓶，且消毒液全都能销售出去．若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为2千万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内收回投资？试说明理由．
附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973．
组卷：130引用：1难度：0.4
解析
22．设函数f（x）=e^x+asin2x+b.
（1）当
a
=
1
2
，
x
∈
[
0
，
+
∞
）
时，f（x）≥0恒成立，求b的范围；
（2）若f（x）在x=0处的切线为x-y-1=0，且f（x）＞ln（x+m）-2，求整数m的最大值．
组卷：133引用：2难度：0.4
解析

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等级	A	B	C
售价X	30	25	10

2021-2022学年山东省临沂市多区县高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255．在电脑上绘画可以分别从这三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（ ）

2．已知离散型随机变量X的方差为1，则D（3X-1）=（ ）

3．函数f（x）=（x-1）ex的单调递减区间为（ ）

4．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则（ ）

5．已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为2125，则该队员每次罚球的命中率p为（ ）

6．甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则P（A|B）（ ）

7．1-80C110+802C210-803C310+⋯+（-1）k80kCk10+⋯+8010C1010除以78的余数是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．设函数f（x）=ex+asin2x+b.（1）当a=12，x∈[0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求b的范围；（2）若f（x）在x=0处的切线为x-y-1=0，且f（x）＞ln（x+m）-2，求整数m的最大值．

1．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255．在电脑上绘画可以分别从这三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（　　）

2．已知离散型随机变量X的方差为1，则D（3X-1）=（　　）

3．函数f（x）=（x-1）e^x的单调递减区间为（　　）

4．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则（　　）

5．已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为
21
25
，则该队员每次罚球的命中率p为（　　）

6．甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则P（A|B）（　　）

7．
1
-
80
C
1
10
+
8
0
2
C
2
10
-
8
0
3
C
3
10
+
⋯
+
（
-
1
）
k
8
0
k
C
k
10
+
⋯
+
8
0
10
C
10
10
除以78的余数是（　　）

22．设函数f（x）=e^x+asin2x+b.
（1）当
a
=
1
2
，
x
∈
[
0
，
+
∞
）
时，f（x）≥0恒成立，求b的范围；
（2）若f（x）在x=0处的切线为x-y-1=0，且f（x）＞ln（x+m）-2，求整数m的最大值．