2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U={-1，0，1，2，3}，集合N满足∁_UN={0，1}，则N=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，2，3}

  C．|-1，0，3}

  D．{-1，2}
  组卷：74引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  •

  i

  =

  -

  3

  +

  i

  ，则

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2 3 i

  D． - 2 3 i
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  4

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．8

  B．-8

  C．-4

  D．4
  组卷：374引用：5难度：0.7

  解析

• 4．中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（　　）

  A．7里

  B．8里

  C．9里

  D．10里
  组卷：127引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知F₁，F₂是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  的两个焦点，点M、N在C上，若|MF₂|+|NF₂|=6，则|MF₁||NF₁|的最大值为（　　）

  A．9

  B．20

  C．25

  D．30
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 6．执行如图的程序框图，如果输入的a=1，则输出的S=（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．-4

  D．-3
  组卷：52引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a n + 2 ， n 为偶数

  a n + 3 ， n 为奇数

  ，若b_n=a_2n-1，则b₄=（　　）

  A．18

  B．16

  C．11

  D．6
  组卷：147引用：2难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = bcost

  y = 2 + bsint

  （t为参数，b＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=-4cosθ．
  （1）说明C₁是什么曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；
  （2）直线C₃的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ+1=0，是否存在实数b,使C₁与C₂的公共点都在C₃上，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：74引用：3难度：0.4

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设a,b,c∈R，a,b,c-1均不为零，且a+b+c=1．
  （1）证明：ab+b（c-1）+（c-1）a＜0；
  （2）求（a-2）²+（b+2）²+（c+2）²的最小值．
  组卷：26引用：8难度：0.6

  解析