2010年竞赛辅导：整数的基本知识1

一、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）

• 1．已知a为整数，|4a²-12a-27|是质数，那么a的所有可能值的和为

   

  ．
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设一个自然数n的所有正约数的积为2⁴•3¹²，则n的值为

   

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 3．所有个位数与十位数都是奇数的两位数的和

   

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若a,b,c是1998的三个不同的质因数，且a＜b＜c,则（b+c）^a=

  ．
  组卷：179引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在1²，2²，3²，…，95²这95个数中十位数字为奇数的数共有

   

  个．
  组卷：85引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知方程x²-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为

   

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分87分）

• 19．设a、b、c、d都是正整数，且a²+b²=c²+d²，证明：a+b+c+d定是合数．
  组卷：89引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知n是自然数，而n²-19n+91的值是完全平方数，求n.
  组卷：94引用：1难度：0.5

  解析