2015年北京市人大附中高考数学模拟试卷（三）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知

  m

  1

  +

  i

  =

  1

  -

  ni

  ,

  其中

  m

  ,

  n

  是实数

  ，

  i

  是虚数单位

  ，

  则

  m

  +

  ni

  =（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：370引用：42难度：0.9

  解析

• 2．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为

  （

  -

  2

  ，-

  2

  3

  ）

  的点的极坐标是（　　）

  A． （ 4 ， π 3 ）

  B．（4， 4 π 3 ）

  C．（-4，- 2 π 3 ）

  D． （ 4 ， 2 π 3 ）
  组卷：291引用：5难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：323引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  与

  b

  不共线，

  a

  •

  b

  ≠0，且

  c

  =

  a

  -

  （

  a

  •

  a

  a

  •

  b

  ）

  b

  ，则向量

  a

  与

  c

  的夹角为（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：517引用：20难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：153引用：28难度：0.7

  解析

• 6．如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是

  1

  3

  ，则？处的关系式是（　　）
  

  A．y=x3

  B．y=3-x

  C．y=3x

  D．y= x 1 3
  组卷：762引用：35难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 19．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  3

  2

  ，原点到过点A（a,0），B（0，-b）的直线的距离是

  4

  5

  5

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．
  组卷：173引用：19难度：0.3

  解析

• 20．设a₁，a₂，…，a_n为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，f_k是集合{a_i|a_i＜a_k，i＞k}元素的个数，而g_k是集合{a_i|a_i＞a_k，i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定f_n=g₁=0，例如：对于排列3，1，2，f₁=2，f₂=0，f₃=0
  （I）对于排列4，2，5，1，3，求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  f

  k

  
  （II）对于项数为2n-1的一个排列，若要求2n-1为该排列的中间项，试求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  g

  k

  的最大值，并写出相应得一个排列
  （Ⅲ）证明

  n

  ∑

  k

  =

  1

  f

  k

  =

  n

  ∑

  k

  =

  1

  g

  k

  ．
  组卷：628引用：2难度：0.1

  解析