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2021-2022学年吉林省长春市东北师大附中净月实验学校七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/12/27 5:0:2

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．x²+1＞1 B．2x-5＞x C．
5
x
+
2
≥
10
D．3x+2y＜0
组卷：328引用：2难度：0.9
解析
2．已知x=5是方程2x-4a=2的解，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
组卷：167引用：4难度：0.7
解析
3．不等式3x+2≤5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：41引用：5难度：0.6
解析
4．教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
组卷：302引用：11难度：0.9
解析
5．在下列长度的四根木棒中能与长为3cm,8cm的两根木棒组成三角形的是（　　）
A．7cm B．4cm C．3cm D．1cm
组卷：312引用：5难度：0.6
解析
6．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（　　）
A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形
组卷：261引用：62难度：0.9
解析
7．如图，在△ABC中，AB=7，AC=4，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：638引用：12难度：0.7
解析
8．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（　　）
A．
3
x
+
1
3
y
=
100
x
+
y
=
100
B．
1
3
x
+
y
=
100
x
+
y
=
100
C．
3
x
+
3
y
=
100
x
+
y
=
100
D．
1
3
x
+
1
3
y
=
100
x
+
y
=
100
组卷：328引用：11难度：0.7
解析

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三、解答题（共78分）

23．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．
（1）在方程①x-1=0，②
2
3
x
+
1
=
0
，③x-（3x+1）=-5中，不等式组
-
x
+
2
＞
x
-
5
3
x
-
1
＞
-
x
+
2
的【相伴方程】是
；（填序号）
（2）若不等式组
x
-
3
2
＜
1
-
3
+
x
＞
-
3
x
+
2
的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是
；（写出一个即可）
（3）若方程
3
-
x
=
2
x
,
3
+
x
=
2
（
x
+
1
2
）
都是关于x的不等式组
2
x
≤
3
x
-
m
x
-
1
≤
2
m
的【相伴方程】，则m的取值范围是
．
组卷：453引用：5难度：0.6
解析
24．在四边形ABCD中，∠A=100°，∠B=120°，点E、F分别是边AD，BC上的点，点P是一动点，令∠PED=∠1，∠PFC=∠2，∠EPF=∠α．

初探：
（1）如图①，若点P在线段CD上，且∠α=70°，则∠1+∠2=
°；
（2）如图②，若点P在线段CD上运动，试探究∠1+∠2与∠α之间的关系，并说明理由；
再探：
（3）如图③，若点P在线段DC的延长线上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为
；
（4）若点P运动到四边形ABCD的内部，直接写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系为
．
组卷：264引用：2难度：0.5
解析