2023年湖南省长沙市长沙县中考数学二模试卷

一、选择题（在10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列各数中是无理数的是（　　）

  A．2023

  B． 22 7

  C． 7

  D． 9
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列根式中与

  2

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 7

  D． 8
  组卷：356引用：3难度：0.8

  解析

• 3．湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元．其中数据53.278亿元精确到哪位？（　　）

  A．万位

  B．十万位

  C．百万位

  D．亿位
  组卷：296引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图是由4个大小相同的正方体组成的几何体，下列说法正确的是（　　）

  A．主视图与左视图一样	B．主视图与俯视图一样
  C．左视图与俯视图一样	D．三视图都不一样
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，掷飞镖游戏中，掷中阴影部分的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：87引用：1难度：0.6

  解析

• 6．正六边形的半径为4，则它的边心距是（　　）

  A．2

  B．4

  C．2 3

  D．2 2
  组卷：159引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知一组数据为8，10，12，14，8，8，10，则这组数据的众数是（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 8．2023年3月16日，“泰国3•15开摘节”采摘的榴莲抢“鲜”人湘，标志着长沙一曼谷定期国际货运航线正式通航，长沙一曼谷的航线距离是3600km,往返一次逆风航行所需的时间比顺风的时间多1小时，设飞机在静风中的速度为x km/h,风速为30km/h,则可列方程（　　）

  A． 3600 x - 30 - 3600 x + 30 = 1	B． 3600 x - 30 = 3600 x + 1
  C． 36000 x = 3600 x + 30	D． 3600 x - 30 = 3600 x
  组卷：108引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19题每小题6分，2的立生说明、证明过程

• 24．我们不妨约定：函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数）与x轴、y轴交点和原点构成图形是等腰直角三角形时的函数称“M函数”，等腰直角三角形中除掉原点外的两个顶点称“M点”，例如：函数y=x²-x-2与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），与y轴交于C（0，-2），△BOC是等腰直角三角形，则y=x²-x-2是“M函数”，其中B、C是“M点”．
  （1）若一次函数y=kx+2023是“M函数”，求k的值，并求出“M点”；
  （2）若二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a＞0，c＜0）是过A（1，0）的“M函数”、与x轴交于点B，与y轴交于点C，B、C为“M点”，过点C作直线l平行于x轴，D是直线l上的动点，E是y轴上的动点，ED=2

  2

  ．
  ①当点D落在“M函数”上（不与点C重合），且AD=DE时，求点D的坐标；
  ②取ED的中点F，当c为何值时，BF的最小值是

  2

  2

  ？
  组卷：221引用：1难度：0.1

  解析

• 25．如图，已知圆O是四边形ABCD的外接圆，BD是直径．连接AC交BD于点E．
  （1）如图1，D是弧AC的中点，当∠CAD=25°，求∠ABD的度数；
  （2）如图2，AB=AD，将△ACD绕点A顺时针旋转90°至△ABC′，其中AD与AB重合，求证：AB²=AC²-BC•BC'；
  （3）如图3，AB=AD，F是AD的中点，连接BF，过D点作DM⊥AD交AC于点M，当BF⊥AC时，求

  EM

  DE

  的值．
  ​
  组卷：296引用：3难度：0.3

  解析