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2023-2024学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 17:0:2

一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线
3
x
-
y
-
5
=
0
的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：73引用：7难度：0.8
解析

2．下列关于空间向量的说法中正确的是（　　）

A．若向量

，

平行，则

，

所在直线平行

B．若

，则

，

的长度相等而方向相同或相反

C．若向量

，

满足

＞

，则

＞

D．相等向量其方向必相同

组卷：126引用：3难度：0.6

解析

3．已知点A（1，3）、B（-2，-1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）
A．k≥
1
2
B．k≤-2 C．k
≥
1
2
或k≤-2 D．-2≤k≤
1
2
组卷：457引用：6难度：0.9
解析
4．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分别是BC、CC₁的中点，G为△ABC的重心，则
GF
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
C．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
-
1
2
A
A
1
D．
1
3
AB
-
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
组卷：667引用：11难度：0.8
解析
5．已知A（2，2，0）、B（1，4，2）、C（0，2，0），则原点O到平面ABC的距离是（　　）
A．
2
B．
2
2
C．2 D．
2
2
组卷：32引用：3难度：0.6
解析
6．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
+
6
x
-
4
y
+
9
=
0
，圆
C
2
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
15
=
0
，则下列选项错误的是（　　）
A．两圆的圆心距离是
2
2
B．两圆有2条公切线
C．两圆相交 D．公共弦长
14
2
组卷：92引用：3难度：0.6
解析
7．如图，AB=AC=BD=1，AB⊂平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为（　　）
A．1 B．2 C．
2
D．
3
组卷：19引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20．已知一个动点P在圆x²+y²=36上移动，它与定点Q（4，0）所连线段的中点为M．
（1）求点M的轨迹方程．
（2）过定点（0，-3）的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且满足
x
1
x
2
+
x
2
x
1
=
21
2
，求直线l的方程．
组卷：683引用：8难度：0.3
解析
21．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=3．
（1）当点N为线段AD的中点时，求证：直线AD⊥平面EFN；
（2）当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．
组卷：156引用：12难度：0.5
解析

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A． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1

A．两圆的圆心距离是 2 2	B．两圆有2条公切线
C．两圆相交	D．公共弦长 14 2

2023-2024学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线3x-y-5=0的倾斜角为（ ）

2．下列关于空间向量的说法中正确的是（ ）

3．已知点A（1，3）、B（-2，-1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）

4．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是BC、CC1的中点，G为△ABC的重心，则GF=（ ）

5．已知A（2，2，0）、B（1，4，2）、C（0，2，0），则原点O到平面ABC的距离是（ ）

6．已知圆C1：x2+y2+6x-4y+9=0，圆C2：x2+y2+2x-15=0，则下列选项错误的是（ ）

7．如图，AB=AC=BD=1，AB⊂平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为（ ）

四、解答题（本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20．已知一个动点P在圆x2+y2=36上移动，它与定点Q（4，0）所连线段的中点为M．（1）求点M的轨迹方程．（2）过定点（0，-3）的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且满足x1x2+x2x1=212，求直线l的方程．

1．直线
3
x
-
y
-
5
=
0
的倾斜角为（　　）

2．下列关于空间向量的说法中正确的是（　　）

3．已知点A（1，3）、B（-2，-1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

4．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分别是BC、CC₁的中点，G为△ABC的重心，则
GF
=（　　）

5．已知A（2，2，0）、B（1，4，2）、C（0，2，0），则原点O到平面ABC的距离是（　　）

6．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
+
6
x
-
4
y
+
9
=
0
，圆
C
2
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
15
=
0
，则下列选项错误的是（　　）

7．如图，AB=AC=BD=1，AB⊂平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为（　　）