2020-2021学年山东省烟台二中北校区九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。（共十二题：共36分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

  5

  13

  ，则cosA的值为（　　）

  A． 5 12

  B． 8 13

  C． 2 3

  D． 12 13
  组卷：2198引用：73难度：0.9

  解析

• 2．某河堤的横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是1：2，则斜坡AB的长度是（　　）

  A．10米

  B．1米

  C．5 3 米

  D．5 5 米
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，正方形网格的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

  A． 3 3

  B． 5 5

  C． 2 3 3

  D． 2 5 5
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=x²+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式为y=（x-1）²-4，则b,c的值为（　　）

  A．b=2，c=-6

  B．b=2，c=0

  C．b=-6，c=8

  D．b=-2，c=2
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=

  3

  5

  ，AB=4，则AD的长为（　　）

  A．3

  B． 16 3

  C． 20 3

  D． 16 5
  组卷：2065引用：91难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y₁）、C（3，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能确定
  组卷：110引用：3难度：0.9

  解析

• 7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+8x+b的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4307引用：198难度：0.9

  解析

• 8．已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　）
  ​

  A．-2＜x＜2

  B．-4＜x＜2

  C．x＜-2或x＞2

  D．x＜-4或x＞2
  组卷：70引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题。（共七题：共66分）

• 24．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.
  （1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？
  （2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：

  2

  ≈1.4，

  3

  ≈1.7）
  组卷：2245引用：18难度：0.3

  解析

• 25．如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
  （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
  组卷：18126引用：87难度：0.5

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