2018-2019学年安徽省合肥168中学高二（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共60分）

• 1．已知集合A={x|log₂（4+x-x²）＞1}，集合B={y|y=（

  1

  2

  ）^x，x＞1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[ 1 2 ，2）	B．（-1， 1 2 ]
  C．（-1，0] ∪ [ 1 2 ， 2 ）	D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  组卷：521引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  2

  +

  x

  2

  -

  x

  ，则

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  f

  （

  2

  x

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（-4，0）∪（0，4）	B．（-4，-1）∪（1，4）
  C．（-2，-1）∪（1，2）	D．（-4，-2）∪（2，4）
  组卷：587引用：25难度：0.9

  解析

• 3．已知a为锐角，且7sinα=2cos2α，则sin（α+

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 1 + 3 5 8

  B． 1 + 5 3 8

  C． 1 - 3 5 8

  D． 1 - 5 3 8
  组卷：64引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设样本数据x₁，x₂，…x₁₀的均值和方差分别为1和4，若y_i=x_i+1（i=1，2，…，10），则y₁，y₂，…，y₁₀的均值和方差分别为（　　）

  A．2，4

  B．2，5

  C．1，4

  D．15
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在数列{x_n}中，若x₁=1，x_n+1=

  1

  x

  n

  +

  1

  -1，则x₂₀₁₈的值为（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：763引用：4难度：0.5

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• 7．设0＜m＜

  1

  2

  ，若

  1

  m

  +

  2

  1

  -

  2

  m

  ≥k²-2k恒成立，则k的取值范围为（　　）

  A．[-2，0）∪（0，4]

  B．[-4，0）∪（0，2]

  C．[-4，2]

  D．[-2，4]
  组卷：456引用：7难度：0.7

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三、解答题

• 20．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=

  1 6 - x ， 1 ≤ x ≤ c

  2 3 ， x ＞ c

  （其中c为小于6的正常数）
  （注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
  已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
  （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
  （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
  组卷：150引用：18难度：0.5

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• 21．已知数列{a_n}满足3（n+1）a_n=na_n+1（n∈N^*），且a₁=3，
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
  （3）若

  a

  n

  b

  n

  =

  2

  n

  +

  3

  n

  +

  1

  ，求证：

  5

  6

  ≤

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +…+

  1

  b

  n

  ＜1．
  组卷：35引用：3难度：0.5

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