2022-2023学年辽宁省六校协作体高二（下）联考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．二项式

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中的常数项是（　　）

  A．-15

  B．15

  C．20

  D．-20
  组卷：249引用：3难度：0.7

  解析

• 2．某市2015年至2019年新能源汽车年销量y（单位：百台）与年份代号x的数据如表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  6

  .

  5

  x

  +

  9

  ，则表中m的值为（　　）
  

  年份	2015	2016	2017	2018	2019
  年份代号x	0	1	2	3	4
  年销量y	10	15	20	m	35

  A．25.5

  B．28.5

  C．30

  D．32.5
  组卷：132引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₅=45，则2a₁₂-a₁₆=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：303引用：6难度：0.7

  解析

• 4．某学校调查学生对2022年卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下：

  	男生	女生	合计
  关注	50
  不关注		20
  合计		30	110

  P（K2＞k0）	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01
  k0	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  则下列说法中正确的是（　　）

  A．有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关

  B．男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例

  C．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别有关

  D．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关
  组卷：204引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在正项等比数列{a_n}中，公比为q,且-6，q²，14成等差数列，则log₂

  a

  3

  +

  a

  4

  a

  1

  +

  a

  2

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：109引用：4难度：0.7

  解析

• 6．某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于

  C

  5

  7

  C

  0

  5

  +

  C

  1

  5

  C

  4

  7

  C

  5

  12

  的是（　　）

  A．P（ξ=1）

  B．P（ξ≤1）

  C．P（ξ≥1）

  D．P（ξ≤2）
  组卷：55引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁+2a₂+…+2^n-1a_n=n•2ⁿ，记数列{a_n-tn}的前n项和为S_n，若S_n≤S₁₀对任意的n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

  A． [ 12 11 ， 11 10 ]

  B． （ 12 11 ， 11 10 ]

  C． [ 11 10 ， 10 9 ]

  D． （ 11 10 ， 10 9 ）
  组卷：445引用：10难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，且不与端点重合，PA=PD=2，BC=

  1

  2

  AD=1，CD=

  3

  ．
  （1）求证：平面PBC⊥平面PQB；
  （2）当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC所成的角的大小为60°？
  组卷：387引用：8难度：0.5

  解析

• 22．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦点分别为

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  A

  为椭圆C上一点，△F₁AF₂的面积最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若B、D分别为椭圆C的上、下顶点，不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于P、Q（P在上方，Q在下方，且均不与B，D点重合）两点，直线PB，QD的斜率分别为k₁，k₂，且k₂=-3k₁，求△PBQ面积的最大值．
  组卷：313引用：7难度：0.6

  解析