2022-2023学年广东省深圳高级中学高一（下）假期作业数学试卷（一）

一、单选题

• 1．

  3

  -

  tan

  18

  °

  1

  +

  3

  tan

  18

  °

  等于（　　）

  A．tan42°

  B．tan3°

  C．1

  D．tan24°
  组卷：61引用：5难度：0.6

  解析

• 2．已知

  3

  sinα=

  2

  3

  3

  +cosα，则sin（2α+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 2 3

  D．- 2 3
  组卷：230引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若f（x）=cosx-sinx在[-a,a]是减函数，则a的最大值是（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  组卷：7606引用：30难度：0.9

  解析

• 4．记函数f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）+b（ω＞0）的最小正周期为T，若

  2

  π

  3

  ＜T＜π，且y=f（x）的图象关于点（

  3

  π

  2

  ，2）中心对称，则f（

  π

  2

  ）=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：1447引用：15难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（

  π

  4

  ）=

  2

  ，则f（

  3

  π

  8

  ）=（　　）

  A．-2

  B．- 2

  C． 2

  D．2
  组卷：3546引用：17难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=2cos²（ωx-

  π

  12

  ）-

  1

  2

  （ω＞0）在[0，π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是（　　）

  A．[ 41 12 ， 15 4 ）

  B．（ 49 12 ， 23 4 ]

  C．（ 41 12 ， 15 4 ]

  D．[ 49 12 ， 23 4 ）
  组卷：109引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题

• 17．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosxsin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  si

  n

  2

  x

  +

  1

  2

  sin

  2

  x

  ．
  （1）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
  （2）求函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  6

  3

  在[-2π，2π]上的所有零点之和．
  组卷：258引用：4难度：0.6

  解析

• 18．设函数f（x）=sin（ωx-

  π

  6

  ）+sin（ωx-

  π

  2

  ），其中0＜ω＜3，已知f（

  π

  6

  ）=0．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象向左平移

  π

  4

  个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在区间[-

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]上的最小值．
  组卷：403引用：3难度：0.5

  解析