2021-2022学年福建省福州高级中学高三（上）第三次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A=

  x∈Z||x|≤2

  ，B=

  x∈Z|

  3

  x

  ＞1

  ，则A∩B=（　　）

  A． 1

  B． 1，2

  C． 1，2，3

  D． -1，0，1
  组卷：1引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若已知直线l：y=x+b与圆C：x²+y²=1交于A，B两点，则“b=1”是“弦AB所对圆心角为

  π

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：59引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知直线a和平面α、β有如下关系：①α⊥β，②α∥β，③a⊥β，④a∥α，则下列命题为真的是（　　）

  A．①③⇒④

  B．①④⇒③

  C．③④⇒①

  D．②③⇒④
  组卷：518引用：2难度：0.6

  解析

• 4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（　　）

  A．f（x）= 2 x 1 - | x |	B．f（x）= 2 x x 2 + 1
  C．f（x）= 2 x x 2 - 1	D．f（x）= x 2 + 1 x 2 - 1
  组卷：367引用：17难度：0.7

  解析

• 5．（理）从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：221引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知A、B为椭圆的左右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 3

  D． 6 3
  组卷：531引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设a,b,c均为正数，且2^a=log

  1

  2

  a,（

  1

  2

  ）^b=log

  1

  2

  b,（

  1

  2

  ）^c=log₂c,则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：2545引用：76难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，点A（0，-1）是椭圆E短轴的一个四等分点．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设过点A且斜率为k₁的动直线与椭圆E交于M，N两点，且点B（0，2），直线BM，BN分别交⊙C：x²+（y-1）²=1于异于点B的点P，Q，设直线PQ的斜率为k₂，求实数λ，使得k₂=λk₁恒成立．
  组卷：290引用：4难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=x²+ax+1，g（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）•g（x）在区间[-2，0]上的最大值；
  （Ⅱ）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；
  （Ⅲ）若对任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁≠x₂，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|均成立，求实数a的取值范围．
  组卷：228引用：14难度：0.1

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