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2022-2023学年四川省成都市蓉城高中联盟高二（下）期中数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数1-2i的虚部为（　　）
A．1 B．-2i C．2i D．-2
组卷：25引用：3难度：0.8
解析
2．某电影院有座位45排，每排有40个座位，在观看《流浪地球2》时恰好坐满了观众．为了了解观众意见，需要抽取45名观众进行座谈，则最合理的抽样方法是（　　）
A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数表法
组卷：190引用：2难度：0.7
解析
3．用反证法证明“
3
是无理数”时，正确的假设是（　　）
A．
3
是无理数 B．
3
不是无理数
C．
3
不是有理数 D．
3
是整数
组卷：11引用：2难度：0.8
解析
4．下列导数运算正确的是（　　）
A．（cosx）′=sinx B．（2^x）′=2^x
C．
（
log
3
x
）
′
=
1
xln
3
D．
（
1
x
）
′
=
1
x
2
组卷：160引用：4难度：0.9
解析
5．已知函数y=f（x）（x∈R）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）（　　）
A．在（-∞，0）上单调递减 B．在（0，+∞）上单调递增
C．在R上单调递减 D．在R上单调递增
组卷：37引用：3难度：0.8
解析
6．已知f（x）=lnx,则曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线方程为（　　）
A．
y
=
1
e
x
B．y=x C．y=x+1 D．
y
=
1
e
x
-
1
e
组卷：52引用：2难度：0.9
解析
7．变量x,y具有线性相关关系，根据下表数据，利用最小二乘法可以得到其回归直线方程
̂
y
=
10
.
5
x
+
̂
a
，则
̂
a
=（　　）

x 2 4 5 6 8

y 20 40 60 70 80

A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
组卷：64引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告，2022年总计销量超1020万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三．某电动汽车公司调研统计了之前5年（2018年到2022年）自己品牌电动汽车年销售量y（单位：万辆），并制作了如表表格．

年份（年） 2018 2019 2020 2021 2022

年销售量y（单位：万辆） 9 16.5 29 46.5 69

（1）请根据表格中统计的数据作出散点图：
（2）记年份代码为x,2018年到2022年分别对应x=1，2，3，4，5，请根据散点图判断，模型①y=a+bx；②y=c+dx²；③y=e+lnx,哪一个更适合作为年销售量y关于年份代码x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；
（3）根据（2）的判断结果，求出年销售量y关于年份代码x的回归方程，并预测今年（2023年）该公司电动汽车的年销售量．
参考数据：

y

5
∑
i
=
1
x
2
i

5
∑
i
=
1
x
4
i

5
∑
i
=
1
x
i
y
i

5
∑
i
=
1
x
2
i
y
i

34 55 979 660 2805

参考公式：最小二乘估计公式：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
组卷：94引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
（
a
+
1
）
lnx
-
a
x
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x₁，x₂是函数f（x）的两个不同极值点，且满足：x₁＜x₂，x₂＞1，求证：
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
3
+
a
．
组卷：118引用：5难度：0.2
解析

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A． 3 是无理数	B． 3 不是无理数
C． 3 不是有理数	D． 3 是整数

A．（cosx）′=sinx	B．（2^x）′=2^x
C．（ log 3 x ） ′ = 1 xln 3	D．（ 1 x ） ′ = 1 x 2

A．在（-∞，0）上单调递减	B．在（0，+∞）上单调递增
C．在R上单调递减	D．在R上单调递增

年份（年）	2018	2019	2020	2021	2022
年销售量y（单位：万辆）	9	16.5	29	46.5	69

y	5 ∑ i = 1 x 2 i	5 ∑ i = 1 x 4 i	5 ∑ i = 1 x i y i	5 ∑ i = 1 x 2 i y i
34	55	979	660	2805

2022-2023学年四川省成都市蓉城高中联盟高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数1-2i的虚部为（ ）

2．某电影院有座位45排，每排有40个座位，在观看《流浪地球2》时恰好坐满了观众．为了了解观众意见，需要抽取45名观众进行座谈，则最合理的抽样方法是（ ）

3．用反证法证明“3是无理数”时，正确的假设是（ ）

4．下列导数运算正确的是（ ）

5．已知函数y=f（x）（x∈R）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）（ ）

6．已知f（x）=lnx,则曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线方程为（ ）

7．变量x,y具有线性相关关系，根据下表数据，利用最小二乘法可以得到其回归直线方程̂y=10.5x+̂a，则̂a=（ ） x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-ax．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若x1，x2是函数f（x）的两个不同极值点，且满足：x1＜x2，x2＞1，求证：f（x1）-f（x2）x1-x2＜3+a．

1．复数1-2i的虚部为（　　）

2．某电影院有座位45排，每排有40个座位，在观看《流浪地球2》时恰好坐满了观众．为了了解观众意见，需要抽取45名观众进行座谈，则最合理的抽样方法是（　　）

3．用反证法证明“
3
是无理数”时，正确的假设是（　　）

4．下列导数运算正确的是（　　）

5．已知函数y=f（x）（x∈R）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）（　　）

6．已知f（x）=lnx,则曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线方程为（　　）

7．变量x,y具有线性相关关系，根据下表数据，利用最小二乘法可以得到其回归直线方程
̂
y
=
10
.
5
x
+
̂
a
，则
̂
a
=（　　）

x 2 4 5 6 8

y 20 40 60 70 80

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
（
a
+
1
）
lnx
-
a
x
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x₁，x₂是函数f（x）的两个不同极值点，且满足：x₁＜x₂，x₂＞1，求证：
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
3
+
a
．