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2022-2023学年重庆八中高三（上）适应性数学试卷（四）

发布：2025/1/2 23:30:3

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x||x|≤4，x∈N}，B={x|x=n²，n∈A}，则A∩B=（　　）
A．{0，1，4} B．{1，4} C．{9，16} D．{1，2}
组卷：16引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z满足z（3-4i）=4+bi（b∈R），若z为纯虚数，则b的值为（　　）
A．-4 B．-3 C．4 D．3
组卷：62引用：1难度：0.7
解析
3．若直线l₁：ax+4y+8=0与直线l₂：3x+（a+1）y-6=0平行，则a的值为（　　）
A．-4 B．3 C．3或-4 D．-3或6
组卷：121引用：6难度：0.8
解析
4．已知
cos
2
α
sinα
+
cosα
=
1
3
，则
sin
（
α
+
3
π
4
）
=（　　）
A．
-
2
6
B．
1
3
C．
2
6
D．
-
1
3
组卷：396引用：4难度：0.8
解析
5．已知F₁，F₂是椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的两个焦点，点P在C上，则
|
P
F
1
|
2
+
|
P
F
2
|
2
的取值范围是（　　）
A．[1，16] B．[4，10] C．[8，10] D．[8，16]
组卷：329引用：3难度：0.7
解析
6．在信息传递中多数是以波的形式进行传递，传递的过程中，会存在干扰信号，形如y=Asin（ωx+φ）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，为了消除这种干扰，可以使用净化器产生形如y=A₀sin（ω₀x+φ₀）的波，只需要调整相关参数（A₀，ω₀，φ₀），就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰．现有干扰波形信号的部分图象如图1，想要通过“净化器”消除干扰，可将净化器的参数分别调整为（　　）
A．
A
0
=
2
3
，
ω
0
=
3
，
φ
0
=
π
6
B．
A
0
=
-
2
3
，
ω
0
=
3
，
φ
0
=
π
6
C．
A
0
=
3
2
，
ω
0
=
4
，
φ
0
=
π
6
D．
A
0
=
-
3
2
，
ω
0
=
4
，
φ
0
=
π
6
组卷：64引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=
ln
（
1
-
x
）
，
x
≤
0
1
-
e
x
，
x
＞
0
若|f（x）|-ax≥0，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1] B．（-∞，0] C．[-1，1] D．[0，1]
组卷：50引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．近年来，水旱灾害是我国出现频率最高，影响范围和造成损失较大的自然灾害．如何在水旱灾害发生的各个阶段，利用信息系统在较短时间内尽可能多地获取相关信息，对防汛抗旱的形势和问题作出正确的判断，制订科学的决策方案是新时期流域水旱灾害防御需要面对的新问题．今年入汛以来，某市降雨量比常年偏多两成以上，且强度大、持续时间长．依据该地A河流7月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示．

（1）以此频率作为概率，试估计A河流在7月份水位的50百分位数及在7月份发生1级灾害的概率；
（2）A河流域某企业，在7月份，若没受1、2级灾害影响，利润为600万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响，则亏损1200万元．现此企业有如下三种应对方案：

方案等级费用（单位：万元）

方案一无措施 0

方案二防控1级灾害 50

方案三防控2级灾害 200

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？请说明理由．

组卷：50引用：1难度：0.7

解析

22．已知a＞0，函数f（x）=xlnx-asinx+1．
（1）证明：f（x）在（0，π）上有唯一的极值点；
（2）当a=2时，求f（x）的零点个数．
组卷：60引用：1难度：0.6
解析

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A． A 0 = 2 3 ， ω 0 = 3 ， φ 0 = π 6	B． A 0 = - 2 3 ， ω 0 = 3 ， φ 0 = π 6
C． A 0 = 3 2 ， ω 0 = 4 ， φ 0 = π 6	D． A 0 = - 3 2 ， ω 0 = 4 ， φ 0 = π 6

方案	等级	费用（单位：万元）
方案一	无措施	0
方案二	防控1级灾害	50
方案三	防控2级灾害	200

2022-2023学年重庆八中高三（上）适应性数学试卷（四）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x||x|≤4，x∈N}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足z（3-4i）=4+bi（b∈R），若z为纯虚数，则b的值为（ ）

3．若直线l1：ax+4y+8=0与直线l2：3x+（a+1）y-6=0平行，则a的值为（ ）

4．已知cos2αsinα+cosα=13，则sin（α+3π4）=（ ）

5．已知F1，F2是椭圆C：x24+y23=1的两个焦点，点P在C上，则|PF1|2+|PF2|2的取值范围是（ ）

7．已知函数f（x）=ln（1-x），x≤01-ex，x＞0若|f（x）|-ax≥0，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知a＞0，函数f（x）=xlnx-asinx+1．（1）证明：f（x）在（0，π）上有唯一的极值点；（2）当a=2时，求f（x）的零点个数．

1．已知集合A={x||x|≤4，x∈N}，B={x|x=n²，n∈A}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足z（3-4i）=4+bi（b∈R），若z为纯虚数，则b的值为（　　）

3．若直线l₁：ax+4y+8=0与直线l₂：3x+（a+1）y-6=0平行，则a的值为（　　）

4．已知
cos
2
α
sinα
+
cosα
=
1
3
，则
sin
（
α
+
3
π
4
）
=（　　）

5．已知F₁，F₂是椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的两个焦点，点P在C上，则
|
P
F
1
|
2
+
|
P
F
2
|
2
的取值范围是（　　）

7．已知函数f（x）=
ln
（
1
-
x
）
，
x
≤
0
1
-
e
x
，
x
＞
0
若|f（x）|-ax≥0，则实数a的取值范围是（　　）

22．已知a＞0，函数f（x）=xlnx-asinx+1．
（1）证明：f（x）在（0，π）上有唯一的极值点；
（2）当a=2时，求f（x）的零点个数．