2012年全国初中数学竞赛（天津赛区）复赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分）

• 1．如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，那么代数式

  a

  2

  -

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  （

  c

  -

  a

  ）

  2

  +

  |

  b

  +

  c

  |

  可以化简为（　　）

  A．2c-a

  B．2a-2b

  C．-a

  D．a
  组卷：1456引用：8难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x²+y²≤2x+2y的整数点坐标（x,y）的个数为（　　）

  A．10

  B．9

  C．7

  D．5
  组卷：573引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C． 2 5

  D．4.5
  组卷：3271引用：18难度：0.7

  解析

• 4．如果关于x的方程x²-px-q=0（p,q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：449引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共4小题，每小题20分，满分80分）

• 13．已知整数a,b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．
  组卷：328引用：4难度：0.1

  解析

• 14．求所有正整数n,使得存在正整数x₁，x₂，…，x₂₀₁₂，满足x₁＜x₂＜…＜x₂₀₁₂，且

  1

  x

  1

  +

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  2012

  x

  2012

  =

  n

  ．
  组卷：242引用：4难度：0.5

  解析