2023年辽宁省辽阳市灯塔市中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列各数是负数的是（　　）

  A．（-1）2

  B．|-3|

  C．-（-5）

  D． 3 - 8
  组卷：273引用：9难度：0.7

  解析

• 2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1438引用：33难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6

  B．（2a2）3=6a6

  C．（a2）3=a6

  D．2a-a=2
  组卷：630引用：12难度：0.9

  解析

• 4．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：403引用：11难度：0.9

  解析

• 5．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（　　）

  A． 600 （ 1 + 20 % ） x - 600 x = 1	B． 600 x - 600 （ 1 - 20 % ） x = 1
  C． 600 （ 1 - 20 % ） x - 600 x = 1	D． 600 x - 600 （ 1 + 20 % ） x = 1
  组卷：1211引用：6难度：0.5

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• 6．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
  

  参与志愿者活动的时间（h）	1	1.5	2	2.5	3
  参与志愿者活动的人数（人）	20	x	38	8	2

  根据表中数据，下列说法中不正确的是（　　）

  A．表中x的值为32

  B．这组数据的众数是2h

  C．这组数据的中位数是2h

  D．这组数据的平均数是1.7h
  组卷：237引用：4难度：0.7

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• 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若OA=3，EF=2，则菱形ABCD的边长为（　　）

  A．2

  B．2.5

  C．3

  D．5
  组卷：542引用：9难度：0.6

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• 8．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：391引用：17难度：0.6

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七、解箸题（本题共12分）

• 25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
  （1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
  （2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
  （3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
  
  组卷：9071引用：30难度：0.5

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八、解答题（本题共14分）

• 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）试求抛物线的解析式；
  （2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线BC交于点M，记

  m

  =

  S

  △

  CPM

  S

  △

  CDM

  ，试求m的最大值及此时点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标：若不存在，请说明理由．
  
  组卷：474引用：1难度：0.3

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