2023-2024学年江苏省苏州市部分学校高三（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．集合A={-1，0，1}，B={y|y=sinx,x∈R}，则（　　）

  A．A∩B=B

  B．A∪B=B

  C．A=B

  D．∁RA=B
  组卷：75引用：5难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  1

  1

  +

  i

  （i是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：60引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若cos（

  π

  4

  -α）=

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 7 25

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．- 7 25
  组卷：12440引用：108难度：0.7

  解析

• 4．利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°～90°之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到．如表为部分锐角的正弦值，则tan1600°的值为（　　）（小数点后保留2位有效数字）
  

  α	10°	20°	30°	40°	50°	60°	70°	80°
  sinα	0.1736	0.3420	0.5000	0.6427	0.7660	0.8660	0.9397	0.9848

  A．-0.42

  B．-0.36

  C．0.36

  D．0.42
  组卷：158引用：3难度：0.8

  解析

• 5．定义在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的函数y=3cosx与y=8tanx的图象交点为P（x₀，y₀），则sinx₀的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 2 3
  组卷：129引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  均为单位向量，且满足

  1

  2

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，则

  AB

  •

  AC

  的值为（　　）

  A． 3 8

  B． 5 8

  C． 7 8

  D． 19 8
  组卷：389引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=2-f（x），f（2-3x）为偶函数，若f（0）=0，

  n

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  k

  ）

  =

  123

  ，则n的值为（　　）

  A．117

  B．118

  C．122

  D．123
  组卷：148引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，共70分）

• 21．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  a

  =

  3

  2

  ，

  bsin

  B

  +

  C

  2

  =

  5

  2

  asin

  B

  ．
  （1）求sinA；
  （2）如图，点M为边AC上一点，

  MB

  =

  MC

  ，

  ∠

  ABM

  =

  π

  2

  ，求△ABC的面积．
  组卷：112引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数y=f（x）的图象与直线y=-6只有一个交点，满足f（0）=-2，且函数f（x-2）是偶函数，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求二次函数y=f（x）的解析式；
  （2）若对任意x∈[1，2]，t∈[-4，4]，g（x）≥-m²+tm恒成立，求实数m的范围；
  （3）若函数

  y

  =

  g

  （

  |

  x

  |

  +

  3

  ）

  +

  k

  •

  2

  |

  x

  |

  +

  3

  -

  11

  恰好三个零点，求k的值及该函数的零点．
  组卷：119引用：4难度：0.6

  解析