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2022-2023学年湖北省咸宁市九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、精心选选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题給出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x²-3x-1=0 B．x²-xy=3 C．
x
2
+
1
x
=
1
D．3（x-2）=x
组卷：229引用：7难度：0.8
解析
2．下面图形是中心对称图形的是（　　）
A．三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正五边形
组卷：42引用：3难度：0.9
解析
3．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　）
A．少年强则国强 B．水中捞月
C．守株待兔 D．绿水青山就是金山银山
组卷：96引用：3难度：0.9
解析
4．一元二次方程x²-4x-1=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
组卷：83引用：4难度：0.7
解析
5．⊙O中，∠AOB=100°，若C是
ˆ
AB
上一点，则∠ACB等于（　　）
A．80° B．100° C．120° D．130°
组卷：231引用：5难度：0.9
解析
6．双曲线
y
1
=
k
1
x
与直线y₂=k₂x相交于两点，其中一个交点为A（3，2），当y₁＞y₂时，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．-3＜x＜3
C．x＞-3 D．0＜x＜3或x＜-3
组卷：186引用：2难度：0.6
解析
7．如图，圆锥体的高
h
=
2
2
cm
，底面圆半径r=1cm,则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
组卷：527引用：4难度：0.7
解析
8．如图，点A是⊙O上一定点，点B是⊙O上一动点、连接OA、OB、AB、分别将线段AO、AB绕点A顺时针旋转60°到AA'，AB'，连接OA'，BB'，A'B'，OEB'，下列结论正确的有（　　）
①点A'在⊙O上；②△OAB≌△A'AB'；③∠BB′A′=
1
2
∠BOA′；④当OB′=2OA时，AB′与⊙O相切．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：292引用：5难度：0.9
解析

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分0分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

23．问题提出：
如图1，在Rt△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，点D为AB上一点，连接CD，为探究AD²，BD²，CD²之间的数量关系，刘星同学思考后，提出以下解决方法．

探究解决：
将图1中CD绕着点C顺时针方向旋转90°，得到CE，连接DE，AE，如图2，请解决以下问题：
（1）证明：△ACE≌△BCD；
（2）证明：∠DAE=90°；
（3）直接写出AD²，BD²，CD²之间的数量关系为
；
（4）拓展应用：如图3，四边形ABCD内接于⊙O，且BD为⊙O直径，BC=DC，连接AC，若AB=5，BC=
17
，则AC=
．
组卷：276引用：2难度：0.3
解析
24．如图，已知抛物线y=ax²+4x+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上存在点P，使得△PAB的周长最小，求出P点的坐标；
（3）设抛物线与直线BC相交于点D，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得△ABQ的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：541引用：4难度：0.6
解析