2021-2022学年湖北省新高考联考协作体高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=log₂x,x＞1}，B={y|y=

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，x＞1}，则A∩B=（　　）

  A． { y | 0 ＜ y ＜ 1 2 }

  B．{y|0＜y＜1}

  C． { y | 1 2 ＜ y ＜ 1 }

  D．∅
  组卷：1332引用：41难度：0.7

  解析

• 2．

  z

  =

  5

  （

  1

  +

  i

  ）

  i

  （

  2

  +

  i

  ）

  的虚部为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．3i

  D．-3i
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  5

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知l,m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．已知l∥α，m∥α，则m∥l	B．已知l∥α，β∥α，则l∥β
  C．已知l⊥α，m∥α，则l⊥m	D．已知l⊥α，β⊥α，则l∥β
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且f（-1）=0，若对于任意两个实数x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，不等式

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜0恒成立，则不等式xf（x）＞0解集是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（0，1）
  组卷：743引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，一同学利用所学习的解三角形知识想测量河对岸的塔高AB时，他选取了塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．∠BCD=45°，∠BDC=75°，CD=20 m,在点C处塔顶A的仰角为60°，则塔高为（　　）

  A． 10 （ 6 + 2 ） m

  B． 5 （ 6 + 2 ） m

  C． 20 （ 6 + 2 ） m

  D． 20 （ 6 - 2 ） m
  组卷：150引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知

  sinα

  -

  cosα

  =

  10

  5

  ，0≤α≤π，则sin（2α-

  π

  3

  ）（　　）

  A． 4 3 - 3 10

  B． 3 - 4 4 10

  C． - 3 + 4 3 10

  D． 3 + 4 3 10
  组卷：205引用：1难度：0.8

  解析

四.解答题.本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  =

  b

  +

  c

  ．
  （1）求A；
  （2）若AD为BC边上的中线，

  cos

  B

  =

  2

  7

  7

  ，

  AD

  =

  19

  2

  ，求△ABC的面积．
  组卷：181引用：2难度：0.7

  解析

• 22．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
  （1）求证四面体P-ABC为“鳖臑”；
  （2）若PA=2，∠BAC=45°，当二面角A-PC-B的平面角为

  π

  3

  时，求AB的长度．
  组卷：99引用：1难度：0.6

  解析