2023年云南省保山市高考数学第二次质检试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如果复数

  2

  -

  bi

  1

  +

  2

  i

  （其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么1+bi的模长等于（　　）

  A． 2

  B．2

  C．1

  D． 3
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 2．定义集合运算：A+B={z|z=x+y,x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={1，2，3}，则集合A+B的所有元素之和为（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．18
  组卷：426引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  b

  =

  0

  ，则

  a

  -

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． - a

  B． 2 a

  C． 2 b

  D． a
  组卷：88引用：4难度：0.8

  解析

• 4．足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动，某次传球训练中，教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练，从甲开始传球，等可能地传给另外3人中的1人，接球者再等可能地传给另外3人中的1人，如此一直进行．假设每个球都能被接住，若第4次传球后，球又恰好回到甲脚下，则不同的传球方法为（　　）

  A．18种

  B．21种

  C．27种

  D．45种
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

• 5．折纸艺术大约起源于公元1世纪的中国，6世纪传入日本，后经由日本传到全世界．折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，是一项具有艺术性的思维活动．现有一张半径为6，圆心为O的圆形纸片，在圆内选定一点P且|OP|=4，将圆翻折一角，使圆周正好过点P，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到O，P两点距离之和最小的点为M，如此反复，就能得到越来越多的折痕，设M点的轨迹为曲线C，在C上任取一点Q，则△QOP面积的最大值是（　　）

  A． 2 2

  B． 2 5

  C． 2 3

  D．4
  组卷：15引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，Q为上底面A₁B₁C₁D₁所在平面内的动点，当直线DQ与DA₁的所成角为45°时，点Q的轨迹为（　　）

  A．圆

  B．直线

  C．抛物线

  D．椭圆
  组卷：37引用：3难度：0.6

  解析

• 7．我国南宋数学家杨辉126l年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．杨辉三角也可以看做是二项式系数在三角形中的一种几何排列，若去除所有为1的项，其余各项依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的第56项为（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线E：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，A是直线l：

  y

  =

  -

  2

  3

  x

  上不同于原点O的一个动点，斜率为k₁的直线AF₁与双曲线E交于M，N两点，斜率为k₂的直线AF₂与双曲线E交于P，Q两点．
  （1）求

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  的值；
  （2）若直线OM，ON，OP，OQ的斜率分别为k_OM，k_ON，k_OP，k_OQ，问是否存在点A，满足k_OM+k_ON+k_OP+k_OQ=0，若存在，求出A点坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：74引用：4难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=xsinx,x∈R
  （1）求f（x）在区间（0，π）上的极值点个数；
  （2）若x₀为f（x）的极值点，则

  |

  f

  （

  x

  0

  ）

  |

  ≥

  λln

  （

  1

  +

  x

  2

  0

  ）

  ，求整数λ的最大值．
  组卷：23引用：2难度：0.4

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