2022-2023学年广东省佛山三中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：共8小题，每小题5分，满分40分．每题只有一个选项符合题目要求

• 1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（　　）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：5097引用：24难度：0.9

  解析

• 2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.7
  组卷：4705引用：26难度：0.7

  解析

• 3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（　　）

  A．对立事件	B．不可能事件
  C．互斥但不对立事件	D．不是互斥事件
  组卷：498引用：15难度：0.9

  解析

• 4．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 2 5

  D． 2 3
  组卷：2664引用：18难度：0.8

  解析

• 5．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
  93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
  73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
  据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为（　　）

  A．0.50

  B．0.45

  C．0.40

  D．0.35
  组卷：76引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，-3，2），

  b

  =（-2，1，1），则|2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．50

  B．14

  C．5 2

  D． 14
  组卷：216引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（　　）

  A．2 a ， a - b ， a +2 b	B．2 b ， b - a ， b +2 a
  C． a ，2 b ， b - c	D． c ， a + c ， a - c
  组卷：229引用：9难度：0.9

  解析

四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）.

• 21．如图，由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁和四棱锥D-BB₁C₁C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，

  BC

  =

  B

  B

  1

  =

  2

  ，

  C

  1

  D

  =

  CD

  =

  5

  ，平面CC₁D⊥平面ACC₁A₁．
  （1）求证：AC⊥DC₁；
  （2）若M为DC₁中点，求证：AM∥平面DBB₁．
  组卷：447引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为

  3

  的正方形，CC₁⊥BC，BC=1，AB=2．
  （1）证明：平面A₁BC⊥平面ABC₁；
  （2）在线段A₁B上是否存在点M，使得CM⊥BC₁，若存在，求

  BM

  B

  A

  1

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：449引用：7难度：0.5

  解析