2022-2023学年广东省广州市荔湾区真光中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．一元二次方程3x²-x-2=0的二次项系数是3，它的一次项系数是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．0
  组卷：845引用：14难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（　　）

  A．115°

  B．120°

  C．125°

  D．130°
  组卷：3067引用：14难度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程x²-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（　　）

  A．x2-5x+5=0

  B．x2+5x-5=0

  C．x2+5x+5=0

  D．x2+5=0
  组卷：3542引用：48难度：0.9

  解析

• 4．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）

  A．x（x+1）=210	B．x（x-1）=210
  C．2x（x-1）=210	D． 1 2 x（x-1）=210
  组卷：2370引用：32难度：0.7

  解析

• 5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　）

  A．24

  B．18

  C．16

  D．6
  组卷：1924引用：113难度：0.9

  解析

• 6．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（　　）

  A．6.75米

  B．7.75米

  C．8.25米

  D．10.75米
  组卷：820引用：10难度：0.4

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• 7．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF=GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF=4EF．正确的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①③④

  D．③④
  组卷：1294引用：5难度：0.5

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• 8．设x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两根，则x₁²+x₂²=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．10
  组卷：1018引用：6难度：0.6

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2

  2

  ，∠COA=45°．反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．
  （1）试求反比例函数的解析式；
  （2）求证：CD平分∠ACB；
  （3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S_△POC=

  1

  2

  S_△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：2617引用：7难度：0.1

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• 25．如图1，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=AE，
  
  （1）求证：∠B=∠C；
  （2）若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．
  ①判断△PMN的形状，并说明理由；
  ②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，试问△PMN面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值．若不存在，请说明理由．
  组卷：669引用：7难度：0.2

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